Finite Group Databasebeta

← #114449

Subgroups — #114449

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10#3194—22no—
11#3193—21no—
12#3192—21no—
13#3188—22no—
14#3187—21no—
15#3186—21no—
16#3094C412yescomplemented
17#3092—21no—
18#3055—22no—
19#3006C412yescomplemented
20#3003—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#95C2211yescharacteristic
26#1900—22no—
27#1900—22no—
28#1821—21no—
29#1783—21no—
30#1504—22no—
31#1504—22no—
32C2×#328—21no—
33C2×#327—22no—
34C2×#327—22no—
35C2×#327—22no—
36C2×#327—21no—
37#1472—21no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1459—22no—
41#1293—22no—
42#1280—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#482—24no—
87#481—22no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#469—24no—
92#468—24no—
93#466—24no—
94#465—24no—
95#450—22no—
96#450—22no—
97#449—24no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#428—22no—
103#418—22no—
104#417—22no—
105C2×#100—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407C2×C412yes—
115#407D412yes—
116#407D412yes—
117#407D412yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136#343—24no—
137#328—24no—
138#327—28no—
139#327—24no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C25—21no—
143C25#4111yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—84no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—82no—
202C2×M16—82no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—82no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#120—41no—
248#120—41no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285#107—24no—
286#106—24no—
287#103—24no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#100—84no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8C22⋊C414yes—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24C4×D411yescharacteristic
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12311yescharacteristic
328C24#12311yescharacteristic
329C24#12411yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—816no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12411yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437SD16—84no—
438D8—84no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444M16—82no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—168no—
522C23#38611yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23#39011yescharacteristic
525C23#39211yescharacteristic
526C23#39411yescharacteristic
527C23#39411yescharacteristic
528C23#39411yescharacteristic
529C23#47112yes—
530C23#47212yes—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#37911yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#39011yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39411yescharacteristic
606C8—44no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—28no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—164no—
646C22#143811yescharacteristic
647C22#190712yes—
648C22#191312yes—
649C22#201811yescharacteristic
650C22#201911yescharacteristic
651C22#205012yes—
652C22#205112yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—84no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—161no—
675C2—162no—
676C2#1097211yescharacteristic
677C2#1102011yescharacteristic
678C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. #8008C2semidirect
7. #7909C2semidirect
16. #3094C4semidirect
19. #3006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#217522
C2×#15042
C22×#3272
#173812
#80082
#79092