Finite Group Databasebeta

← #114455

Subgroups — #114455

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3197—22no—
12#3196—21no—
13#3196—21no—
14#3195C411yescharacteristic, complemented
15#3194—21no—
16#3194—21no—
17#3193C411yescharacteristic, complemented
18#3193C411yescharacteristic, complemented
19#3192C411yescharacteristic, complemented
20#3091—21no—
21#3091—21no—
22#3054—22no—
23#3002—21no—
24#3002—21no—
25C22×#104—21no—
26C2×#410—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1996—21no—
32#1964—21no—
33#1899—22no—
34#1898—22no—
35#1898—22no—
36#1897—22no—
37#1897—22no—
38C4×#99—22no—
39#1740—21no—
40C2×#339—22no—
41C2×#339—21no—
42#1508—21no—
43#1507—21no—
44#1504—22no—
45#1501—22no—
46#1305—22no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#135—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D412yes—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—44no—
90C2×#117D412yes—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#484—21no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#483—21no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—21no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#480—21no—
110#470—22no—
111#470—22no—
112#469—22no—
113#469—22no—
114#468—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—21no—
121#451—21no—
122#450—21no—
123#450—21no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#448—21no—
127#448—21no—
128#447—21no—
129#447—21no—
130#427—22no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—44no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#410—44no—
136C2×#99—24no—
137C2×#99—24no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407C2×C411yescharacteristic
144#407C2×C411yescharacteristic
145#407D412yes—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#379D412yes—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161C2×#95—21no—
162#342—24no—
163#342—24no—
164#339—24no—
165#339—44no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211#135—82no—
212#135—82no—
213C2×Q16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16C22⋊C412yes—
225C2×M16C22⋊C412yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#104—48no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#99—48no—
364#99—48no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375#95—22no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—81no—
385C24C4×D411yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12111yescharacteristic
391C24#12711yescharacteristic
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—44no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4#12411yescharacteristic
504C22×C4#12411yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506Q16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509D8—82no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—82no—
515M16—82no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—24no—
573C42—42no—
574C42—44no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—44no—
580C42—82no—
581C42—82no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23#38611yescharacteristic
617C23#38611yescharacteristic
618C23#39011yescharacteristic
619C23#39211yescharacteristic
620C23#39211yescharacteristic
621C23#39211yescharacteristic
622C23#39411yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#37911yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#39011yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39411yescharacteristic
709C2×C4#39411yescharacteristic
710C2×C4#39411yescharacteristic
711C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
712C2×C4#45812yes—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22#143811yescharacteristic
754C22#190612yes—
755C22#202111yescharacteristic
756C22#202211yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—84no—
764C4—84no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—162no—
772C4#179012yes—
773C4#204412yes—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2#1099511yescharacteristic
785C2#1101911yescharacteristic
786C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1438
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21420C2semidirect
3. #20983C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. #17542C2semidirect
6. #10733C2semidirect
7. #8104C2semidirect
14. #3195C4semidirect
17. #3193C4semidirect
18. #3193C4semidirect
19. #3192C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#214202
#209832
C2×#18972
#175422
#107332
#81042