Finite Group Databasebeta

← #114459

Subgroups — #114459

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3193—22no—
12#3193—22no—
13#3193—22no—
14#3193C414yescomplemented
15C2×#484—21no—
16C2×#480—21no—
17C2×#468—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#450—21no—
20C22×#103—21no—
21C22×#100—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26#1900—22no—
27#1900—22no—
28#1894—22no—
29#1894—22no—
30C2×#343—21no—
31C2×#341—22no—
32C2×#340—21no—
33#1519—22no—
34#1519—22no—
35C2×#327—22no—
36#1472—22no—
37#1472—22no—
38C2×#324—22no—
39#1305—22no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×SD16—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—44no—
52C22×M16D412yes—
53C22×M16D412yes—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#121D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87#484—24no—
88#484—24no—
89#480—24no—
90#480—24no—
91#468—28no—
92#468—28no—
93#450—24no—
94#450—24no—
95#448—24no—
96#448—24no—
97C2×#107—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—44no—
101C2×#102—22no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—44no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407C2×C412yes—
110#407D412yes—
111#407D412yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126C2×#95—21no—
127#343—24no—
128#341—44no—
129#340—24no—
130#327—28no—
131#324—28no—
132C25—21no—
133C25#4111yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—82no—
180C2×SD16—82no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16C22⋊C414yes—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282#107—28no—
283#103—28no—
284#103—48no—
285#102—28no—
286#100—48no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24C4×D411yescharacteristic
312C24#12111yescharacteristic
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24#12311yescharacteristic
316C24#12311yescharacteristic
317C24#12411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423SD16—88no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—44no—
430M16—44no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—168no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23#39011yescharacteristic
513C23#39211yescharacteristic
514C23#39411yescharacteristic
515C23#39411yescharacteristic
516C23#39411yescharacteristic
517C23#47112yes—
518C23#47212yes—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—44no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4#37911yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#39011yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
593C2×C4#45812yes—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22#143811yescharacteristic
631C22#190712yes—
632C22#201811yescharacteristic
633C22#201911yescharacteristic
634C22#204412yes—
635C22#204912yes—
636C22#205112yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—162no—
647C4#179012yes—
648C4#202111yescharacteristic
649C4#202211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—162no—
658C2#1056214yes—
659C2#1099511yescharacteristic
660C2#1102011yescharacteristic
661C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #10734C2semidirect
7. C2×#1305C2semidirect
14. #3193C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#19002
C2×#18942
C2×#15192
C2×#14722
#107342
C2×#13052