Finite Group Databasebeta

← #114462

Subgroups — #114462

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3251—22no—
11#3239—21no—
12#3234—21no—
13#3217—21no—
14#3213—21no—
15#3193C412yes—
16#3192C412yes—
17#3171—22no—
18#3105—22no—
19#3103—21no—
20#3100—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#1547—22no—
27#1546—21no—
28#1545—21no—
29#1540—22no—
30#1495—22no—
31#1495—22no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34#1471—22no—
35#1470—21no—
36#1469—22no—
37#1469—21no—
38#1468—22no—
39#1460—22no—
40#1458—22no—
41#1309—22no—
42#1278—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#496—22no—
81#490—22no—
82#489—22no—
83#484—22no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#478—24no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#469—24no—
91#468—24no—
92#463—24no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99C4×SD16—24no—
100C4×D8—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yes—
116#431D412yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423D412yes—
122#423D412yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#407C2×C412yes—
128#407D412yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16D412yes—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139#324—24no—
140#323—24no—
141#323—28no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×SD16—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—82no—
167C2×M16C22⋊C414yes—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—24no—
268#106—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24C4×D411yescharacteristic
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12711yescharacteristic
369SD16—84no—
370D8—84no—
371M16—44no—
372M16—82no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8—82no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42#12711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23#38611yescharacteristic
443C23#38611yescharacteristic
444C23#39011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#37911yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#39011yescharacteristic
499C2×C4#39211yescharacteristic
500C2×C4#39211yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#47112yes—
508C2×C4#47212yes—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—162no—
530C22—164no—
531C22#143811yescharacteristic
532C22#190712yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4#179112yes—
547C4#201811yescharacteristic
548C4#201911yescharacteristic
549C4#205112yes—
550C2—22no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—162no—
554C2—161no—
555C2#1099611yescharacteristic
556C2#1102011yescharacteristic
557C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17704C2semidirect
3. C2×#1495C2semidirect
4. #17384C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #8128C2semidirect
7. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#177042
C2×#14952
#173842
#173762
#81282
#78842