Finite Group Databasebeta

← #114466

Subgroups — #114466

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#21875C211yesmaximal, characteristic
3#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3248—22no—
11#3239—21no—
12#3236—21no—
13#3218—21no—
14#3215—21no—
15#3189—21no—
16#3187—21no—
17#3181—22no—
18#3117—22no—
19#3113C412yescomplemented
20#3110C412yescomplemented
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1996—21no—
27#1993—21no—
28#1986—22no—
29#1986—22no—
30#1964—21no—
31#1960—21no—
32#1899—22no—
33#1892—22no—
34#1799—22no—
35#1763—22no—
36#1733—22no—
37#1524—22no—
38#1524—22no—
39C2×#330—21no—
40C2×#329—21no—
41#1295—22no—
42#1288—22no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#497—22no—
83#491—22no—
84#489—22no—
85#484—22no—
86#484—22no—
87#483—22no—
88#481—22no—
89#479—24no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#467—24no—
93#465—24no—
94#464—24no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#451—22no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#448—22no—
101#441—24no—
102#440—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#432D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#103—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16D412yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97D412yes—
122C2×#97D412yes—
123C2×C4×C8—21no—
124#384—21no—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#342—24no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140#330—24no—
141#329—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8C22⋊C412yes—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171#126—41no—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—44no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276#107—24no—
277#106—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#103—48no—
284#102—24no—
285#99—84no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#97C22⋊C414yes—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—81no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353C22×C4#12711yescharacteristic
354Q16—84no—
355SD16—84no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—44no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—44no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12411yescharacteristic
432C42#12411yescharacteristic
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#39211yescharacteristic
441C23#39211yescharacteristic
442C23#45512yes—
443C23#45612yes—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#37911yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#39011yescharacteristic
498C2×C4#39011yescharacteristic
499C2×C4#39211yescharacteristic
500C2×C4#39211yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—162no—
520C22#143811yescharacteristic
521C22#188212yes—
522C22#200411yescharacteristic
523C22#200511yescharacteristic
524C22#200712yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—162no—
542C4—162no—
543C4#190612yes—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—161no—
549C2#1100011yescharacteristic
550C2#1101711yescharacteristic
551C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21407C2semidirect
4. #21306C2semidirect
6. #8034C2semidirect
7. #7972C2semidirect
19. #3113C4semidirect
20. #3110C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#218752
#214072
#213062
C2×#15242
#80342
#79722