Finite Group Databasebeta

← #114469

Subgroups — #114469

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic
6#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—22no—
11#3230—21no—
12#3226—21no—
13#3208—21no—
14#3206—21no—
15#3193—22no—
16#3182—22no—
17#3112C414yescomplemented
18#3110—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417—22no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1997—21no—
26#1983—22no—
27#1982—21no—
28#1981—21no—
29#1966—21no—
30#1901—22no—
31#1801—22no—
32#1503—22no—
33#1503—22no—
34C2×#328—22no—
35#1496—22no—
36#1492—22no—
37#1478—22no—
38#1299—22no—
39#1285—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×M16D412yes—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2×C412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#492—22no—
78#487—22no—
79#486—22no—
80#484—24no—
81#480—24no—
82#477—24no—
83#474—24no—
84#468—28no—
85#461—24no—
86#460—24no—
87#450—24no—
88#448—24no—
89#440—28no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432C2×C412yes—
93#432D412yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yes—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423D412yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#417—48no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#101—24no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16D412yes—
120C2×C4×C8—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C2×#95—21no—
126#343—24no—
127#328—28no—
128D4⋊C8—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C22⋊C412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×SD16—28no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—44no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127C22⋊C412yes—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—82no—
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246#107—28no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#103—28no—
258#103—48no—
259#102—28no—
260#102—48no—
261#101—84no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—41no—
269#97C22⋊C414yes—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276C24—41no—
277C24#12111yescharacteristic
278#41—48no—
279#41—48no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342SD16—88no—
343M16—42no—
344M16—44no—
345M16—42no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#38611yescharacteristic
409C23#39211yescharacteristic
410C23#39411yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#37911yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#39011yescharacteristic
464C2×C4#39011yescharacteristic
465C2×C4#39211yescharacteristic
466C2×C4#39211yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#45312yes—
472C2×C4#45412yes—
473C2×C4#47112yes—
474C2×C4#47312yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22#143811yescharacteristic
494C22#188312yes—
495C22#201911yescharacteristic
496C22#202011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#190812yes—
510C4#200211yescharacteristic
511C4#200311yescharacteristic
512C4#200612yes—
513C4#205212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—162no—
519C2#1100011yescharacteristic
520C2#1101611yescharacteristic
521C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. #8065C2semidirect
7. #7950C2semidirect
17. #3112C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#218792
#212582
C2×#15032
#174782
#80652
#79502