Finite Group Databasebeta

← #114480

Subgroups — #114480

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—21no—
11#3253—21no—
12#3251—22no—
13#3247—22no—
14#3246—21no—
15#3245—21no—
16#3079—21no—
17#3077C412yes—
18#3055—22no—
19#3038—21no—
20#3036C412yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#1547—22no—
27#1546—21no—
28#1545—21no—
29#1540—22no—
30#1495—22no—
31#1493—21no—
32#1492—21no—
33#1485—21no—
34#1484—21no—
35#1482—22no—
36#1477—22no—
37#1477—22no—
38#1471—22no—
39#1469—22no—
40#1460—22no—
41#1292—22no—
42#1277—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#478—24no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#469—24no—
89#468—24no—
90#466—24no—
91#465—24no—
92#463—24no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431D412yes—
110#431D412yes—
111#428—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423C2×C412yes—
120#423D412yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127#418—22no—
128#417—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141#323—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—84no—
161C2×SD16—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—82no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C22⋊C411yescharacteristic
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271#107—24no—
272#106—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C22⋊C414yes—
287#103—24no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—41no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303C24—22no—
304C24#12311yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—44no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373SD16—84no—
374D8—84no—
375M16—44no—
376M16—82no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—82no—
380M16—82no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12711yescharacteristic
438C42#12711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#38611yescharacteristic
448C23#39411yescharacteristic
449C23#39411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#37911yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#39011yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#47112yes—
520C2×C4#47212yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—164no—
542C22#143811yescharacteristic
543C22#205112yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4#179511yescharacteristic
557C4#179611yescharacteristic
558C4#190712yes—
559C4#201712yes—
560C4#201811yescharacteristic
561C4#201911yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2#1098611yescharacteristic
568C2#1102011yescharacteristic
569C2#1104011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17704C2semidirect
3. #17481C2semidirect
4. #17467C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #8004C2semidirect
7. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#177042
#174812
#174672
#173842
#80042
#78802