Finite Group Databasebeta

← #114484

Subgroups — #114484

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3214—22no—
11#3213—22no—
12#3207—22no—
13#3206C412yescomplemented
14#3205C412yescomplemented
15#3151—21no—
16#3141—21no—
17#3036—22no—
18#3006—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#410—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1990—21no—
26#1980—22no—
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1962—22no—
30#1957—21no—
31#1895—22no—
32#1789—22no—
33#1762—22no—
34#1530—22no—
35#1527—22no—
36#1525—22no—
37#1300—22no—
38#1286—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D412yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C22×M16—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#496—24no—
77#493—22no—
78#492—22no—
79#489—24no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#463—28no—
83#461—24no—
84#459—24no—
85#449—28no—
86#448—24no—
87#447—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431C2×C412yes—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98C2×#104—28no—
99#417—24no—
100C2×#102—24no—
101#410—48no—
102C2×#99—28no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16D412yes—
111C2×#97D412yes—
112C2×C4×C8—21no—
113#384—21no—
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#376—21no—
124C43—21no—
125#340—24no—
126#329—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)—84no—
154AGL(1,ℤ/8)—84no—
155C2×SD16—28no—
156C2×D8—28no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C22⋊C412yes—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8C22⋊C414yes—
256#104—88no—
257#103—28no—
258#102—28no—
259#102—48no—
260#99—416no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—48no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353C22×C4#12711yescharacteristic
354SD16—88no—
355D8—88no—
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—44no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23#38611yescharacteristic
423C23#39211yescharacteristic
424C23#39211yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#37911yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#39011yescharacteristic
483C2×C4#39011yescharacteristic
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#45312yes—
491C2×C4#45512yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—164no—
514C22#143811yescharacteristic
515C22#200211yescharacteristic
516C22#200411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4#179212yes—
530C4#190412yes—
531C4#190612yes—
532C4#203712yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—162no—
538C2—162no—
539C2#1099711yescharacteristic
540C2#1101211yescharacteristic
541C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #8068C2semidirect
7. #7961C2semidirect
13. #3206C4semidirect
14. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#218152
#214102
#212122
#176472
#80682
#79612