Finite Group Databasebeta

← #114485

Subgroups — #114485

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5#17647C211yesmaximal, characteristic
6#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3216—22no—
11#3215—22no—
12#3210—22no—
13#3209C412yescomplemented
14#3208C412yescomplemented
15#3152—21no—
16#3141—21no—
17#3037—22no—
18#3007—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#410—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1994—22no—
26#1990—21no—
27#1986—22no—
28#1964—22no—
29#1964—22no—
30#1956—21no—
31#1894—22no—
32#1826—22no—
33#1763—22no—
34#1530—22no—
35#1527—22no—
36#1525—22no—
37#1300—22no—
38#1286—22no—
39C22×#41D412yes—
40C2×#137—24no—
41C22×M16—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533C2×C412yes—
49#533D412yes—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#497—24no—
77#494—22no—
78#492—22no—
79#489—24no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#464—28no—
83#462—24no—
84#460—24no—
85#452—28no—
86#451—24no—
87#450—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431C2×C412yes—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98#417—24no—
99C2×#103—24no—
100#410—48no—
101C2×#99—28no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16D412yes—
110C2×#97D412yes—
111C2×C4×C8—21no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122#376—21no—
123C43—21no—
124#340—24no—
125#339—28no—
126#329—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144#137—84no—
145#137—84no—
146C2×Q16—28no—
147C2×SD16—28no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C22⋊C412yes—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—24no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—42no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8C22⋊C414yes—
255#103—28no—
256#103—48no—
257#102—28no—
258#99—416no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—84no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—84no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12711yescharacteristic
335C22×C4#12711yescharacteristic
336Q16—88no—
337SD16—88no—
338M16—44no—
339M16—44no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—44no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23#38611yescharacteristic
408C23#39211yescharacteristic
409C23#39211yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#37911yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#39011yescharacteristic
463C2×C4#39011yescharacteristic
464C2×C4#39211yescharacteristic
465C2×C4#39211yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#45312yes—
471C2×C4#45512yes—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—164no—
489C22#143811yescharacteristic
490C22#200211yescharacteristic
491C22#200411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4#179212yes—
506C4#190512yes—
507C4#190612yes—
508C4#203712yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—162no—
514C2#1099711yescharacteristic
515C2#1101311yescharacteristic
516C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
3. #21409C2semidirect
6. #8068C2semidirect
7. #7961C2semidirect
13. #3209C4semidirect
14. #3208C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#218442
#214092
#212122
#176472
#80682
#79612