Finite Group Databasebeta

← #114490

Subgroups — #114490

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#21805C211yesmaximal, characteristic
3#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—22no—
11#3230—21no—
12#3226C412yescomplemented
13#3208—21no—
14#3206C412yescomplemented
15#3193—22no—
16#3182—22no—
17#3112—22no—
18#3110—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1983—22no—
25#1957—21no—
26#1956—21no—
27#1788—22no—
28#1520—22no—
29#1518—22no—
30#1503—22no—
31#1496—22no—
32#1492—22no—
33#1478—22no—
34#1472—22no—
35#1470—22no—
36#1461—22no—
37#1301—22no—
38#1285—22no—
39C22×#41—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#500—22no—
74#492—22no—
75#487—22no—
76#486—22no—
77#484—24no—
78#480—24no—
79#477—24no—
80#474—24no—
81#468—28no—
82#461—24no—
83#460—24no—
84#450—24no—
85#448—24no—
86#440—28no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90#432D412yes—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431C2×C412yes—
102#431D412yes—
103#423—21no—
104#423D412yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123#328—28no—
124D4⋊C8—28no—
125#324—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×SD16—28no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8C22⋊C412yes—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127C22⋊C412yes—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237#107—28no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8C22⋊C414yes—
246#103—28no—
247#103—84no—
248#102—28no—
249#102—84no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268C24—41no—
269C24#12111yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12711yescharacteristic
325SD16—88no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C42C4×D411yescharacteristic
367C42C4×D411yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12711yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#38611yescharacteristic
390C23#39211yescharacteristic
391C23#39411yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#37911yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#39011yescharacteristic
440C2×C4#39011yescharacteristic
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39211yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C2×C4#47112yes—
448C2×C4#47312yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22#143811yescharacteristic
469C22#201911yescharacteristic
470C22#202011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4#179412yes—
484C4#190412yes—
485C4#190812yes—
486C4#205212yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—162no—
492C2#1099911yescharacteristic
493C2#1101211yescharacteristic
494C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17575C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #8076C2semidirect
7. #7953C2semidirect
12. #3226C4semidirect
14. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#218052
#175752
#174782
#173852
#80762
#79532