Finite Group Databasebeta

← #114494

Subgroups — #114494

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17504C211yesmaximal, characteristic
5#17481C211yesmaximal, characteristic
6#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3218—22no—
11#3218—22no—
12#3209—21no—
13#3209C412yes—
14#3206—21no—
15#3206C412yes—
16#3152—21no—
17#3139—21no—
18#3039—22no—
19#3004—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#101—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1966—22no—
27#1966—22no—
28#1548—22no—
29#1548—22no—
30C2×#333—22no—
31#1495—22no—
32#1493—21no—
33#1493—21no—
34#1492—21no—
35#1492—21no—
36#1489—22no—
37#1483—22no—
38#1477—22no—
39#1302—22no—
40#1292—22no—
41C23×Q8D412yes—
42C2×#137—24no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532C2×C411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#497—24no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#491—24no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#461—24no—
88#461—24no—
89#451—24no—
90#451—24no—
91#448—24no—
92#448—24no—
93#432—21no—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431C2×C412yes—
100#431D412yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423D412yes—
109#423D412yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115#419—24no—
116C2×#101—28no—
117C2×#101—48no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16D412yes—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#333—28no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8C22⋊C414yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148#137—84no—
149#137—84no—
150C2×Q16—28no—
151C2×SD16—28no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186#127C22⋊C411yescharacteristic
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#120—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C22⋊C414yes—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#101—416no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—41no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C24#12311yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—82no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345Q16—88no—
346SD16—88no—
347M16—24no—
348M16—44no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—44no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12711yescharacteristic
412C42#12711yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23#38611yescharacteristic
418C23#39411yescharacteristic
419C23#39411yescharacteristic
420Q8—48no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—84no—
425Q8—84no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#37911yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#39011yescharacteristic
471C2×C4#39011yescharacteristic
472C2×C4#39211yescharacteristic
473C2×C4#39211yescharacteristic
474C2×C4#39211yescharacteristic
475C2×C4#39211yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4#47112yes—
481C2×C4#47312yes—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22#143811yescharacteristic
499C22#203712yes—
500C22#205212yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4#179212yes—
513C4#190212yes—
514C4#190812yes—
515C4#200211yescharacteristic
516C4#200411yescharacteristic
517C4#201911yescharacteristic
518C4#202011yescharacteristic
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—41no—
522C2—161no—
523C2#1099711yescharacteristic
524C2#1101511yescharacteristic
525C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1966C2semidirect
3. C2×#1548C2semidirect
6. #8084C2semidirect
7. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
C2×#19662
C2×#15482
#175042
#174812
#80842
#80042