Finite Group Databasebeta

← #114500

Subgroups — #114500

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 939 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C212yesmaximal, complemented
4C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7974C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8#3219—24no—
9#3210—22no—
10#3207—22no—
11#3152C411yescharacteristic, complemented
12#3151C411yescharacteristic, complemented
13#3139C411yescharacteristic, complemented
14#3138C411yescharacteristic, complemented
15#3040—22no—
16#3005—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2283C2212yes—
20#1986—22no—
21#1980—22no—
22#1964—24no—
23#1871—24no—
24#1782—22no—
25#1759—24no—
26#1525—24no—
27C2×#329—22no—
28#1288—24no—
29C22×#41D412yes—
30C2×#137—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32C22×M16—22no—
33#533C2×C411yescharacteristic
34#533D412yes—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532C2×C411yescharacteristic
40#532D412yes—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46C2×#124D412yes—
47#525—22no—
48#525—21no—
49C2×#121—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#497—22no—
55#496—22no—
56#494—21no—
57#493—21no—
58#492—21no—
59#492—21no—
60#491—22no—
61#490—22no—
62#487—22no—
63#486—22no—
64#464—28no—
65#463—28no—
66#452—28no—
67#449—28no—
68#432D414yes—
69#431—22no—
70#423—21no—
71C2×#104—28no—
72#419—22no—
73#418—22no—
74C2×#99—28no—
75#407—21no—
76C4×M16—22no—
77C4×M16—22no—
78C4×M16—22no—
79C4×M16C2×C411yescharacteristic
80C4×M16C2×C411yescharacteristic
81C4×M16D414yes—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84#383—22no—
85#382—22no—
86#381—22no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4D414yes—
90#376—22no—
91#339—28no—
92#329—28no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—84no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105#137—84no—
106AGL(1,ℤ/8)—84no—
107C2×Q16—24no—
108C2×SD16—24no—
109C2×SD16—24no—
110C2×D8—24no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—48no—
115C2×M16—42no—
116C22×C8—42no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Q8C22⋊C412yes—
122#127—21no—
123#127—21no—
124#127—22no—
125#127C22⋊C411yescharacteristic
126#126—42no—
127#125—21no—
128#125—22no—
129#124—21no—
130#124—22no—
131#124—24no—
132#124—22no—
133#124—22no—
134#123—42no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#120—41no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160#117—21no—
161#117—22no—
162#117—42no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4112yes—
176C2×C42#4112yes—
177C4⋊C8—24no—
178#104—416no—
179#103—28no—
180#102—28no—
181#99—88no—
182C22⋊C8—24no—
183#97—24no—
184#97—42no—
185#97C22⋊C412yes—
186#97C22⋊C412yes—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—24no—
190C4×C8—42no—
191#95—24no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195C24—22no—
196C24#12011yescharacteristic
197#41—48no—
198#41—44no—
199#41—88no—
200#41—88no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—44no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—84no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C4×D412yes—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12712yes—
236Q16—84no—
237SD16—84no—
238SD16—84no—
239D8—84no—
240M16—28no—
241M16—44no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—48no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—48no—
248C2×C8—44no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—48no—
266C42—48no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C42C4×D412yes—
272C42#12012yes—
273C42#12011yescharacteristic
274C42#12112yes—
275C42#12112yes—
276C42#12311yescharacteristic
277C42#12312yes—
278C42#12412yes—
279C23—22no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—84no—
285C23#38611yescharacteristic
286C23#39212yes—
287Q8—42no—
288Q8—44no—
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—82no—
295D4—84no—
296D4—88no—
297D4—84no—
298D4—82no—
299D4—84no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4#37911yescharacteristic
321C2×C4#38611yescharacteristic
322C2×C4#38612yes—
323C2×C4#39012yes—
324C2×C4#39212yes—
325C2×C4#39412yes—
326C2×C4#39412yes—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—48no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—84no—
337C22—82no—
338C22—81no—
339C22—164no—
340C22#143811yescharacteristic
341C22#191112yes—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—164no—
352C4#190614yes—
353C2—22no—
354C2—42no—
355C2—161no—
356C2—162no—
357C2#1098911yescharacteristic
358C2#1101912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21794C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. C2×#1525C2semidirect
5. #7974C2semidirect
11. #3152C4semidirect
12. #3151C4semidirect
13. #3139C4semidirect
14. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#217942
#213832
C2×#15252
#79742