Finite Group Databasebeta

← #114503

Subgroups — #114503

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17466C211yesmaximal, characteristic
5#17466C211yesmaximal, characteristic
6#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3239—22no—
11#3238—22no—
12#3230—21no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3226—21no—
16#3165C412yes—
17#3141C412yes—
18#3092—22no—
19#3079—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#1997—22no—
26#1997—22no—
27#1821—22no—
28C2×#332—22no—
29C2×#332—22no—
30C2×#332—22no—
31#1483—22no—
32#1483—22no—
33#1481—21no—
34#1481—21no—
35#1480—21no—
36#1480—21no—
37#1477—22no—
38#1477—22no—
39#1290—22no—
40#1290—22no—
41C23×Q8—21no—
42C23×C8—21no—
43C23×C8—21no—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#533D411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#532C2×C411yescharacteristic
48#532D411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—24no—
78#500—22no—
79#498—22no—
80#489—24no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#484—24no—
84#483—24no—
85#481—24no—
86#480—24no—
87#477—24no—
88#476—24no—
89#475—24no—
90#474—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432D412yes—
96#432D412yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#428—24no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119#417—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123C4×M16C2×C412yes—
124C4×M16D412yes—
125C4×M16D412yes—
126#343—28no—
127#332—28no—
128Q8⋊C8—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8—82no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—82no—
157C22×C8—82no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177#127C22⋊C411yescharacteristic
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#120—41no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251#107—28no—
252#106—28no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#103—28no—
268#102—28no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97C22⋊C414yes—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C24#12311yescharacteristic
282#41—44no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12411yescharacteristic
338C22×C4#12411yescharacteristic
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—44no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12311yescharacteristic
399C42#12711yescharacteristic
400C42#12711yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23#38611yescharacteristic
406C23#39411yescharacteristic
407C23#39411yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—84no—
412Q8—84no—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4#37911yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#39011yescharacteristic
459C2×C4#39011yescharacteristic
460C2×C4#39211yescharacteristic
461C2×C4#39211yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#47112yes—
467C2×C4#47112yes—
468C2×C4#47212yes—
469C2×C4#47312yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—28no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#143811yescharacteristic
486C22#191212yes—
487C22#205112yes—
488C22#205212yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—84no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4#190712yes—
502C4#190812yes—
503C4#201811yescharacteristic
504C4#201911yescharacteristic
505C4#201911yescharacteristic
506C4#202011yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—161no—
511C2#1099011yescharacteristic
512C2#1102011yescharacteristic
513C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. C22×#332C2semidirect
6. #7988C2semidirect
7. #7988C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#218292
C22×#3322
#174662
#79882