Finite Group Databasebeta

← #114508

Subgroups — #114508

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#480—22no—
11C2×#480—22no—
12C2×#480—22no—
13C2×#480—22no—
14C2×#480—22no—
15C2×#480—22no—
16C22×#107C412yescomplemented
17C22×#102C412yescomplemented
18C22×#99—22no—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#381—22no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1964—22no—
26#1964—22no—
27#1823—22no—
28#1823—22no—
29C2×#340—22no—
30#1519—22no—
31#1519—22no—
32C2×#327—22no—
33#1445—22no—
34C4⋊#95—22no—
35#1289—22no—
36#1282—22no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C23×C8—21no—
42C23×C8C2×C412yes—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D412yes—
54C2×#121D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C42—21no—
77#480—28no—
78#480—28no—
79#480—28no—
80#480—28no—
81C2×#107—24no—
82C2×#107—24no—
83C2×#107—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#99—28no—
88C2×#99—44no—
89C2×#99—44no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102#381—44no—
103#381—44no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—28no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D412yes—
120#340—28no—
121#327—28no—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C22⋊C414yes—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4D814yes—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258#107—216no—
259#102—216no—
260#99—416no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—416no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24C4×D411yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12111yescharacteristic
290C24#12111yescharacteristic
291C24#12711yescharacteristic
292C24C2×D812yes—
293C24#13512yes—
294C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23#39011yescharacteristic
481C23#39211yescharacteristic
482C23#39211yescharacteristic
483C23#39211yescharacteristic
484C23#39411yescharacteristic
485C23C4×D812yes—
486C23#44212yes—
487C23#44712yes—
488C23#44712yes—
489C23#44912yes—
490C23#44912yes—
491C23#45912yes—
492C23#45912yes—
493C23#46312yes—
494C23#46312yes—
495C23#46612yes—
496C23#46912yes—
497C23#49311yescharacteristic
498C23#49511yescharacteristic
499C23#49611yescharacteristic
500C23#49611yescharacteristic
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4#37911yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#39011yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39411yescharacteristic
573C2×C4#39411yescharacteristic
574C2×C4#39411yescharacteristic
575C2×C4#41014yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—164no—
613C22#143811yescharacteristic
614C22#187912yes—
615C22#187912yes—
616C22#189912yes—
617C22#190512yes—
618C22#197011yescharacteristic
619C22#197211yescharacteristic
620C22#199912yes—
621C22#201111yescharacteristic
622C22#201111yescharacteristic
623C22#201211yescharacteristic
624C22#201211yescharacteristic
625C22#205412yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—84no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—162no—
636C4—162no—
637C4#178212yes—
638C4#189912yes—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—162no—
649C2#926014yes—
650C2#1096611yescharacteristic
651C2#1101311yescharacteristic
652C2#1102211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1823C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. C2×#1289C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
16. C22×#107C4semidirect
17. C22×#102C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#19642
C2×#18232
C2×#15192
#139042
C2×#12892
C2×#12822