Finite Group Databasebeta

← #114530

Subgroups — #114530

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10#3193—22no—
11#3193—22no—
12#3193—22no—
13#3193—22no—
14C2×#484C412yescomplemented
15C2×#480—21no—
16C2×#468—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#450C412yescomplemented
19C22×#99—22no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1964—22no—
26#1964—22no—
27#1510—22no—
28#1510—22no—
29#1508—22no—
30#1508—22no—
31C2×#328—22no—
32C2×#327—22no—
33#1446—21no—
34#1445—21no—
35#1441—22no—
36#1440—22no—
37#1305—22no—
38#1284—22no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42—21no—
80#484—24no—
81#484—24no—
82#480—24no—
83#480—24no—
84#468—28no—
85#468—28no—
86#450—24no—
87#450—24no—
88#448—24no—
89#448—24no—
90C2×#107—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#99—28no—
94C2×#99—48no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407D412yes—
101#407D412yes—
102#407D412yes—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2×C412yes—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125#328—28no—
126#327—28no—
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—84no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—82no—
179C2×M16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—82no—
260#107—28no—
261#103—28no—
262#102—28no—
263#99—416no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8C22⋊C414yes—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—84no—
281#95—84no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24C4×D411yescharacteristic
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12111yescharacteristic
296C24#12111yescharacteristic
297C24#12111yescharacteristic
298C24#12711yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12711yescharacteristic
400SD16—88no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—168no—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23#39011yescharacteristic
478C23#39211yescharacteristic
479C23#39211yescharacteristic
480C23#39211yescharacteristic
481C23#39411yescharacteristic
482C23#45312yes—
483C23#45412yes—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#37911yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#39011yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22#143811yescharacteristic
594C22#188312yes—
595C22#190512yes—
596C22#191312yes—
597C22#200211yescharacteristic
598C22#200311yescharacteristic
599C22#200612yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—162no—
613C4—162no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—162no—
622C2#934414yes—
623C2#1097211yescharacteristic
624C2#1101311yescharacteristic
625C2#1101611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1508C2semidirect
5. #14660C2semidirect
6. C2×#1305C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
14. C2×#484C4semidirect
18. C2×#450C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#19642
C2×#15102
C2×#15082
#146602
C2×#13052
C2×#12842