Finite Group Databasebeta

← #114550

Subgroups — #114550

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#501C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic
3#17742C211yesmaximal, characteristic
4#17667C211yesmaximal, characteristic
5#17394C211yesmaximal, characteristic
6#7919C211yesmaximal, characteristic
7#7861C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#125C2211yescharacteristic
10C2×#501—22no—
11C2×#501—22no—
12C2×#501—22no—
13C2×#501—22no—
14C2×#501—22no—
15C2×#501—22no—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C22×#107C412yes—
21C22×#106C412yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1821—22no—
26#1556—22no—
27#1549—22no—
28#1546—22no—
29#1534—22no—
30#1528—22no—
31#1528—22no—
32#1470—22no—
33#1470—22no—
34#1463—22no—
35#1281—22no—
36#1275—22no—
37C23×Q8—21no—
38C23×C8C2×C412yes—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—28no—
71#501—28no—
72#501—28no—
73#501—28no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432D412yes—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431D412yes—
90C2×#107—24no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—24no—
95C2×#106—24no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407D412yes—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16D412yes—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97D412yes—
113C2×#97D412yes—
114#343—28no—
115#332—28no—
116#330—28no—
117#324—28no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—84no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—28no—
138C22×C8C22⋊C414yes—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219#107—216no—
220#106—216no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249C24C4×D411yescharacteristic
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4C4×D411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4#12311yescharacteristic
291C22×C4#12411yescharacteristic
292C22×C4#12711yescharacteristic
293M16—44no—
294M16—44no—
295M16—82no—
296M16—82no—
297C2×C8—28no—
298C2×C8—28no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8#10118yes—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C42#12011yescharacteristic
331C42#12011yescharacteristic
332C42#12011yescharacteristic
333C42#12011yescharacteristic
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12011yescharacteristic
336C42#12111yescharacteristic
337C42#12111yescharacteristic
338C42#12111yescharacteristic
339C42#12111yescharacteristic
340C42#12111yescharacteristic
341C42#12111yescharacteristic
342C42#12311yescharacteristic
343C42#12311yescharacteristic
344C42#12411yescharacteristic
345C42#12711yescharacteristic
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23#38611yescharacteristic
350C23#38611yescharacteristic
351C23#39011yescharacteristic
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355Q8—84no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4#37911yescharacteristic
386C2×C4#38611yescharacteristic
387C2×C4#38611yescharacteristic
388C2×C4#39011yescharacteristic
389C2×C4#39211yescharacteristic
390C2×C4#39211yescharacteristic
391C2×C4#39211yescharacteristic
392C2×C4#39211yescharacteristic
393C2×C4#39411yescharacteristic
394C2×C4#39411yescharacteristic
395C2×C4#39411yescharacteristic
396C2×C4#39411yescharacteristic
397C2×C4C2×#10114yes—
398C8—28no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—28no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22#143811yescharacteristic
411C22#190312yes—
412C22#190512yes—
413C22#196612yes—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—84no—
427C4#178412yes—
428C4#196612yes—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2#1098311yescharacteristic
433C2#1101311yescharacteristic
434C2#1101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5012
#218292
#177422
#176672
#173942
#79192
#78612