Finite Group Databasebeta

← #114569

Subgroups — #114569

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3114—22no—
11#3114—22no—
12#3114—22no—
13#3114—22no—
14C2×#483C411yescharacteristic
15C2×#480C411yescharacteristic
16C2×#478—21no—
17C2×#463—21no—
18C2×#450C411yescharacteristic
19C2×#447C411yescharacteristic
20C2×#442—21no—
21C2×#440—21no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#1955—22no—
28#1955—22no—
29#1779—22no—
30#1534—21no—
31#1533—21no—
32#1532—22no—
33#1529—22no—
34#1490—22no—
35#1486—22no—
36#1478—22no—
37#1473—22no—
38#1468—22no—
39#1467—21no—
40#1466—21no—
41#1307—22no—
42#1287—22no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×SD16—21no—
46C22×D8—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#483—22no—
81#483—22no—
82#480—22no—
83#480—22no—
84#478—24no—
85#478—24no—
86#463—24no—
87#463—24no—
88#450—22no—
89#450—22no—
90#447—22no—
91#447—22no—
92#442—24no—
93#442—24no—
94#440—24no—
95#440—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432D412yes—
111#432D412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yes—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—28no—
131C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C4×M16—21no—
135C4×M16D412yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97D412yes—
139#330—24no—
140#329—24no—
141D4⋊C8—28no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C25—21no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—84no—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—44no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—44no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269#107—24no—
270#106—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—88no—
296C22⋊C8C22⋊C412yes—
297C22⋊C8C22⋊C412yes—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24C4×D411yescharacteristic
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12711yescharacteristic
379SD16—48no—
380D8—48no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23#38611yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463C23#39011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466D4—24no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#37911yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—48no—
537C22—44no—
538C22—84no—
539C22—88no—
540C22—88no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—162no—
547C22#143811yescharacteristic
548C22#189112yes—
549C22#190412yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2—161no—
571C2#1099311yescharacteristic
572C2#1101211yescharacteristic
573C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21790C2semidirect
3. #17669C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17402C2semidirect
6. #8120C2semidirect
7. #7967C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#217902
#176692
#174482
#174022
#81202
#79672