Finite Group Databasebeta

← #114587

Subgroups — #114587

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10#3194—22no—
11#3194—22no—
12#3194—22no—
13#3194—22no—
14C2×#482—21no—
15C2×#483C411yescharacteristic, complemented
16C2×#480C411yescharacteristic, complemented
17C2×#469—21no—
18C2×#468—21no—
19C2×#449—21no—
20C2×#450C411yescharacteristic, complemented
21C2×#447C411yescharacteristic, complemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1899—22no—
30#1898—22no—
31#1820—21no—
32#1782—21no—
33#1781—22no—
34#1513—22no—
35#1511—21no—
36#1510—22no—
37#1510—22no—
38#1510—21no—
39#1501—22no—
40C2×#327—22no—
41#1305—22no—
42#1284—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#483—22no—
86#483—22no—
87#482—24no—
88#482—24no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#469—24no—
92#469—24no—
93#468—24no—
94#468—24no—
95#450—22no—
96#450—22no—
97#449—24no—
98#449—24no—
99#447—22no—
100#447—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—28no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407D412yes—
115#407D412yes—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381D412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—21no—
133#379D412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#342—24no—
141#328—24no—
142#327—28no—
143#327—24no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—82no—
190C2×D8—24no—
191C2×D8—82no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239#120—41no—
240#120—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—82no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290#107—24no—
291#106—24no—
292#103—24no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#99—88no—
297#99—84no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8C22⋊C412yes—
307C22⋊C8C22⋊C412yes—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—81no—
325C24—82no—
326C24C4×D411yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12111yescharacteristic
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12111yescharacteristic
332C24#12711yescharacteristic
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431SD16—84no—
432D8—84no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—88no—
518C23—82no—
519C23—168no—
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23#39011yescharacteristic
523C23#39211yescharacteristic
524C23#39211yescharacteristic
525C23#39211yescharacteristic
526C23#39411yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#37911yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#39011yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39411yescharacteristic
602C2×C4#39411yescharacteristic
603C2×C4#39411yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22#143811yescharacteristic
644C22#190412yes—
645C22#191312yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—162no—
659C4—162no—
660C4—162no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2#1097211yescharacteristic
671C2#1101211yescharacteristic
672C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. #21748C2semidirect
4. #17559C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. #7943C2semidirect
15. C2×#483C4semidirect
16. C2×#480C4semidirect
20. C2×#450C4semidirect
21. C2×#447C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#217932
#217482
#175592
C2×#15102
#81082
#79432