Finite Group Databasebeta

← #114615

Subgroups — #114615

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3253—22no—
11#3253—22no—
12#3253—22no—
13#3253—22no—
14C2×#476—21no—
15C2×#476C412yescomplemented
16C2×#469—22no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C412yescomplemented
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421—22no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1997—21no—
26#1965—21no—
27#1963—22no—
28#1962—22no—
29#1900—22no—
30#1800—22no—
31#1507—22no—
32#1505—22no—
33#1502—22no—
34#1496—22no—
35#1486—22no—
36#1484—22no—
37#1303—22no—
38#1292—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×D8—22no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D412yes—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532D412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#476—24no—
77#476—24no—
78#476—24no—
79#476—24no—
80#469—28no—
81#469—28no—
82#459—24no—
83#459—24no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431D412yes—
94C2×#106—22no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423D412yes—
103#423D412yes—
104#423D412yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2×C412yes—
109#421—48no—
110C2×#104—28no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#100—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376D412yes—
123C43—21no—
124#343—24no—
125#327—28no—
126D4⋊C8—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×D8—28no—
154C2×D8—84no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C22⋊C412yes—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—24no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248#106—28no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C22⋊C414yes—
261#104—416no—
262#102—28no—
263#102—28no—
264#100—84no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24#12111yescharacteristic
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—48no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12711yescharacteristic
354D8—88no—
355M16—44no—
356M16—42no—
357M16—44no—
358M16—42no—
359M16—82no—
360M16—82no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—24no—
388C42—42no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C42—82no—
392C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C4×D411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12411yescharacteristic
407C42#12711yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23#38611yescharacteristic
420C23#39211yescharacteristic
421C23#39411yescharacteristic
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#37911yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#39011yescharacteristic
484C2×C4#39011yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39211yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4#45412yes—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—164no—
513C22—164no—
514C22#143811yescharacteristic
515C22#188312yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4#179511yescharacteristic
528C4#179611yescharacteristic
529C4#190312yes—
530C4#200211yescharacteristic
531C4#200311yescharacteristic
532C4#200612yes—
533C2—22no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—162no—
537C2—162no—
538C2#1098611yescharacteristic
539C2#1101411yescharacteristic
540C2#1101611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #8004C2semidirect
15. C2×#476C4semidirect
18. C2×#459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
#218782
#212092
#175442
#174902
#80972
#80042