Finite Group Databasebeta

← #114635

Subgroups — #114635

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#21810C212yesmaximal, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7972C212yesmaximal, complemented
6C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×#127C2211yescharacteristic
9#3151—24no—
10#3151—24no—
11C2×#496—22no—
12C2×#493C412yescomplemented
13C2×#492C412yescomplemented
14C2×#432C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2283C2212yes—
17#1982—24no—
18#1964—24no—
19#1961—24no—
20#1786—24no—
21#1782—22no—
22#1533—22no—
23#1530—24no—
24#1288—24no—
25C22×#41D412yes—
26C23×D4—21no—
27C23×D4—22no—
28C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
30C22×SD16—24no—
31C22×D8—24no—
32C22×M16—21no—
33#532—22no—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#127—21no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C412yes—
45C2×#127D414yes—
46C2×#124D412yes—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#496—216no—
51#493—24no—
52#493—24no—
53#492—24no—
54#492—24no—
55#432—22no—
56#432—22no—
57#432—22no—
58#432—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×#102—216no—
61C2×#99—28no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C4×M16—22no—
64C4×M16D414yes—
65C2×#97—21no—
66C2×#97D414yes—
67C2×C4×C8C2×C412yes—
68#383—22no—
69#382—22no—
70#381—22no—
71#380D414yes—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74#376—22no—
75#329—28no—
76C25—41no—
77C2×#41—24no—
78C2×#41—24no—
79C2×#41—48no—
80C22×Q8C22⋊C412yes—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—48no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—88no—
95C22×D4C22⋊C412yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99AGL(1,ℤ/8)—464no—
100C2×SD16—216no—
101C2×SD16—416no—
102C2×D8—216no—
103C2×D8—416no—
104C2×M16—28no—
105C2×M16—24no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—22no—
111#127—22no—
112#127—21no—
113#127—21no—
114#127—24no—
115#127—22no—
116#127—24no—
117#127—24no—
118#127—24no—
119#127—41no—
120#127—42no—
121#127—41no—
122#127—42no—
123#127C22⋊C414yes—
124#124—22no—
125#124—24no—
126#124—22no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42C22×C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4112yes—
146C2×C42#4112yes—
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—42no—
149#102—816no—
150#99—88no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153#97—24no—
154#97—24no—
155#97—24no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8C22⋊C414yes—
158#95—24no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162C24—22no—
163C24—42no—
164C24—44no—
165C24—88no—
166C24—84no—
167C24#12011yescharacteristic
168#41—416no—
169#41—88no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—44no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—28no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—416no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—416no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—88no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4C4×D412yes—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12112yes—
209C22×C4#12112yes—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4#12112yes—
212C22×C4#12311yescharacteristic
213C22×C4#12712yes—
214SD16—432no—
215D8—432no—
216M16—216no—
217C2×C8—28no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—48no—
220C2×C8—44no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—48no—
227C42—84no—
228C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C42C4×D412yes—
231C42#12012yes—
232C42#12011yescharacteristic
233C42#12112yes—
234C42#12112yes—
235C42#12312yes—
236C42#12311yescharacteristic
237C42#12412yes—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—88no—
243C23—88no—
244C23—88no—
245C23—84no—
246C23—84no—
247C23—88no—
248C23—1616no—
249C23#38611yescharacteristic
250C23#39212yes—
251C23#45314yes—
252Q8—44no—
253Q8—82no—
254D4—44no—
255D4—48no—
256D4—416no—
257D4—82no—
258D4—88no—
259D4—88no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—88no—
263D4—88no—
264D4—88no—
265D4—84no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—88no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4#37911yescharacteristic
283C2×C4#38611yescharacteristic
284C2×C4#38612yes—
285C2×C4#39012yes—
286C2×C4#39212yes—
287C2×C4#39412yes—
288C2×C4#39412yes—
289C8—28no—
290C8—84no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—44no—
295C22—88no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—84no—
299C22—164no—
300C22—1616no—
301C22—168no—
302C22#143811yescharacteristic
303C22#188712yes—
304C22#200214yes—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—82no—
312C4—164no—
313C4#190414yes—
314C2—24no—
315C2—22no—
316C2—162no—
317C2—164no—
318C2#1097511yescharacteristic
319C2#1101212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21810C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #7972C2semidirect
12. C2×#493C4semidirect
13. C2×#492C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#218102
#217942
#176752
#79722