Finite Group Databasebeta

← #114636

Subgroups — #114636

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic
5#17675C211yesmaximal, characteristic
6#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3141—22no—
11#3141—22no—
12#3141—22no—
13#3141—22no—
14C2×#489—22no—
15C2×#487C412yescomplemented
16C2×#486C412yescomplemented
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#417—22no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1993—22no—
24#1988—22no—
25#1981—22no—
26#1964—22no—
27#1964—22no—
28#1960—22no—
29#1824—22no—
30#1787—22no—
31#1782—22no—
32#1533—22no—
33#1530—22no—
34#1530—22no—
35#1288—22no—
36#1288—22no—
37C22×#41D412yes—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#124D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#489—28no—
71#489—28no—
72#487—24no—
73#487—24no—
74#486—24no—
75#486—24no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#417—28no—
87#417—28no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—28no—
90C2×#102—24no—
91C2×#99—28no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16D412yes—
97C4×M16D412yes—
98C2×#97—21no—
99C2×#97D412yes—
100C2×#97D412yes—
101C2×C4×C8C2×C412yes—
102#383—21no—
103#383—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115#376—21no—
116#340—28no—
117#329—28no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—48no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—84no—
130C22×Q8C22⋊C412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—44no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8C22⋊C414yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#103—216no—
229#103—88no—
230#102—216no—
231#99—88no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8C22⋊C414yes—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C24#12011yescharacteristic
254#41—48no—
255#41—48no—
256#41—84no—
257#41—84no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12711yescharacteristic
313C22×C4#12711yescharacteristic
314M16—44no—
315M16—44no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C42C4×D411yescharacteristic
347C42C4×D411yescharacteristic
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42#12111yescharacteristic
352C42#12111yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12311yescharacteristic
356C42#12311yescharacteristic
357C42#12311yescharacteristic
358C42#12411yescharacteristic
359C42#12411yescharacteristic
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23#38611yescharacteristic
367C23#39211yescharacteristic
368C23#39211yescharacteristic
369C23#45514yes—
370Q8—44no—
371Q8—48no—
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#37911yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#39011yescharacteristic
421C2×C4#39011yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—44no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—164no—
442C22#143811yescharacteristic
443C22#188512yes—
444C22#200412yes—
445C22#200412yes—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4—162no—
460C4#190412yes—
461C4#190512yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—162no—
466C2#1097711yescharacteristic
467C2#1101211yescharacteristic
468C2#1101311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21841C2semidirect
3. #21811C2semidirect
6. #7972C2semidirect
7. #7972C2semidirect
15. C2×#487C4semidirect
16. C2×#486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#218412
#218112
#217942
#176752
#79722