Finite Group Databasebeta

← #114644

Subgroups — #114644

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic
3#17742C211yesmaximal, characteristic
4#17491C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic
6#7992C211yesmaximal, characteristic
7#7992C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3165—22no—
13#3165—22no—
14C2×#501—22no—
15C2×#500C412yes—
16C2×#498C412yes—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#428—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1821—22no—
26#1556—22no—
27#1549—22no—
28#1546—22no—
29#1497—22no—
30#1497—22no—
31#1487—22no—
32#1487—22no—
33#1485—22no—
34#1485—22no—
35#1291—22no—
36#1291—22no—
37C23×Q8—21no—
38C22×M16—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533D412yes—
46#533D412yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—28no—
71#501—28no—
72#500—24no—
73#500—24no—
74#498—24no—
75#498—24no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431D412yes—
91#431D412yes—
92#428—28no—
93#428—28no—
94C2×#107—24no—
95C2×#106—24no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423D412yes—
99#423D412yes—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16D412yes—
111C4×M16D412yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2×C412yes—
114#343—28no—
115#332—28no—
116Q8⋊C8—28no—
117Q8⋊C8—28no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—84no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×M16—28no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219#107—216no—
220#106—216no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C22⋊C414yes—
249C24#12311yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4#12311yescharacteristic
291C22×C4#12411yescharacteristic
292C22×C4#12411yescharacteristic
293M16—28no—
294M16—28no—
295M16—44no—
296M16—44no—
297M16—82no—
298M16—82no—
299C2×C8—28no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C42C4×D411yescharacteristic
332C42C4×D411yescharacteristic
333C42#12011yescharacteristic
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12011yescharacteristic
336C42#12011yescharacteristic
337C42#12011yescharacteristic
338C42#12111yescharacteristic
339C42#12111yescharacteristic
340C42#12111yescharacteristic
341C42#12111yescharacteristic
342C42#12311yescharacteristic
343C42#12711yescharacteristic
344C42#12711yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#38611yescharacteristic
349C23#39411yescharacteristic
350C23#39411yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4#37911yescharacteristic
385C2×C4#38611yescharacteristic
386C2×C4#38611yescharacteristic
387C2×C4#38611yescharacteristic
388C2×C4#39011yescharacteristic
389C2×C4#39011yescharacteristic
390C2×C4#39211yescharacteristic
391C2×C4#39211yescharacteristic
392C2×C4#39211yescharacteristic
393C2×C4#39211yescharacteristic
394C2×C4#39411yescharacteristic
395C2×C4#39411yescharacteristic
396C2×C4#45614yes—
397C8—28no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—44no—
411C22#143811yescharacteristic
412C22#188612yes—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4#190212yes—
425C4#190312yes—
426C4#200512yes—
427C4#200512yes—
428C2—22no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2#1097811yescharacteristic
432C2#1101411yescharacteristic
433C2#1101511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#218292
#177422
#174912
#79922