Finite Group Databasebeta

← #114647

Subgroups — #114647

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3006—22no—
12#3006—22no—
13#3006—22no—
14#3006—22no—
15C2×#449—22no—
16C2×#448—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#417C412yescomplemented
19C2×#419—21no—
20C2×#418—21no—
21C2×#410—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1788—22no—
30#1788—22no—
31#1782—22no—
32#1781—22no—
33#1781—22no—
34#1519—22no—
35#1510—22no—
36#1507—22no—
37#1305—22no—
38#1297—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2×C412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85#449—28no—
86#449—28no—
87#448—24no—
88#448—24no—
89#447—24no—
90#447—24no—
91#419—44no—
92#418—44no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99#410—44no—
100#410—44no—
101C2×#99—28no—
102C2×#99—28no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407D412yes—
110#407D412yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381D412yes—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#327—28no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C22⋊C412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—416no—
239AGL(1,ℤ/8)—416no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×D8—28no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16C22⋊C414yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305#103—28no—
306#103—48no—
307#102—28no—
308#102—48no—
309#99—416no—
310#99—88no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—81no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24C4×D411yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12111yescharacteristic
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12711yescharacteristic
347#41—28no—
348#41—28no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8#9914yescomplemented
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4#9914yescomplemented
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12411yescharacteristic
506C22×C4#12411yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508SD16—416no—
509D8—416no—
510M16—44no—
511M16—44no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42—82no—
545C42—82no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—88no—
587C23—816no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—168no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23#39011yescharacteristic
594C23#39211yescharacteristic
595C23#39211yescharacteristic
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39411yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—48no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#37911yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#39011yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39411yescharacteristic
684C2×C4#39411yescharacteristic
685C2×C4#39411yescharacteristic
686C2×C4C2×#9912yes—
687C2×C4C2×#9912yes—
688C8—44no—
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—88no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—164no—
727C22—164no—
728C22—164no—
729C22#143811yescharacteristic
730C22#189812yes—
731C22#200812yes—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—44no—
739C4—82no—
740C4—162no—
741C4—162no—
742C4—162no—
743C4#178112yes—
744C4#189811yescharacteristic
745C4#189811yescharacteristic
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—84no—
754C2—162no—
755C2#1096511yescharacteristic
756C2#1103011yescharacteristic
757C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. #20600C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #8104C2semidirect
7. #8049C2semidirect
9. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
18. C2×#417C4semidirect
385. C2×Q8#99semidirect
435. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#217932
#206002
#205842
#175772
#81042
#80492