Finite Group Databasebeta

← #114654

Subgroups — #114654

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic
5#17396C211yesmaximal, characteristic
6#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#3094—22no—
11#3094—22no—
12#3094—22no—
13#3094—22no—
14C2×#481—21no—
15C2×#482—22no—
16C2×#480—21no—
17C2×#428C412yescomplemented
18C2×#418C412yescomplemented
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#1826—22no—
25#1826—22no—
26#1822—22no—
27#1822—22no—
28C2×#343—21no—
29C2×#343—21no—
30#1733—22no—
31#1519—22no—
32#1510—22no—
33#1507—22no—
34#1471—22no—
35#1471—22no—
36#1462—22no—
37#1305—22no—
38#1298—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16C2×C412yes—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×#121D412yes—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42—21no—
77#482—28no—
78#482—28no—
79#481—24no—
80#481—24no—
81#480—24no—
82#480—24no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#418—24no—
88#418—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407D412yes—
103#407D412yes—
104#407D412yes—
105#407D412yes—
106#407D412yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115#381—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#379—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121#343—24no—
122#343—24no—
123#339—28no—
124#327—28no—
125#323—28no—
126C25—21no—
127C25#4111yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16C22⋊C414yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250#107—28no—
251#106—28no—
252#102—28no—
253#102—28no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—82no—
278C24—81no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24C4×D411yescharacteristic
282C24#12111yescharacteristic
283C24#12111yescharacteristic
284C24#12111yescharacteristic
285C24#12311yescharacteristic
286C24#12311yescharacteristic
287C24#12411yescharacteristic
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363M16—44no—
364M16—44no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—82no—
369M16—82no—
370M16—82no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—88no—
439C23—82no—
440C23—168no—
441C23#38611yescharacteristic
442C23#38611yescharacteristic
443C23#39011yescharacteristic
444C23#39211yescharacteristic
445C23#39411yescharacteristic
446C23#39411yescharacteristic
447C23#39411yescharacteristic
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#37911yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#39011yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#41014yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—164no—
542C22—164no—
543C22#143811yescharacteristic
544C22#189912yes—
545C22#204812yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4#178212yes—
557C4#189912yes—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—162no—
566C2#1096611yescharacteristic
567C2#1103211yescharacteristic
568C2#1103411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20705C2semidirect
3. C2×#1822C2semidirect
6. #8104C2semidirect
7. #8055C2semidirect
17. C2×#428C4semidirect
18. C2×#418C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#207052
C2×#18222
#175772
#173962
#81042
#80552