Finite Group Databasebeta

← #114666

Subgroups — #114666

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
2#17715C211yesmaximal, characteristic
3#17667C211yesmaximal, characteristic
4#17404C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
6#7937C211yesmaximal, characteristic
7#7888C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#125C2211yescharacteristic
10#3166—22no—
11#3166—22no—
12#3166—22no—
13#3166—22no—
14C2×#501—21no—
15C2×#501—21no—
16C2×#499—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#428C412yes—
22C2×#428C412yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1552—22no—
25#1549—21no—
26#1546—21no—
27#1544—22no—
28#1534—22no—
29#1528—22no—
30#1528—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1470—22no—
34#1470—22no—
35#1467—22no—
36C2×#324—22no—
37#1283—22no—
38#1278—22no—
39C22×M16C2×C412yes—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125D412yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#501—24no—
74#501—24no—
75#501—24no—
76#501—24no—
77#499—28no—
78#499—28no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432D412yes—
86#432D412yes—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431D412yes—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8D412yes—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16D412yes—
116C4×M16D412yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#332—24no—
122#332—24no—
123#330—28no—
124#324—28no—
125#324—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—28no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16C22⋊C414yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233#107—28no—
234#107—28no—
235#106—28no—
236#106—28no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265C24C4×D411yescharacteristic
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12411yescharacteristic
302C22×C4#12711yescharacteristic
303M16—28no—
304M16—24no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307M16#10118yes—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42#12011yescharacteristic
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12311yescharacteristic
361C42#12311yescharacteristic
362C42#12411yescharacteristic
363C42#12711yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23#38611yescharacteristic
368C23#38611yescharacteristic
369C23#39011yescharacteristic
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#37911yescharacteristic
404C2×C4#38611yescharacteristic
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C2×C4#39011yescharacteristic
407C2×C4#39211yescharacteristic
408C2×C4#39211yescharacteristic
409C2×C4#39211yescharacteristic
410C2×C4#39211yescharacteristic
411C2×C4#39411yescharacteristic
412C2×C4#39411yescharacteristic
413C2×C4#39411yescharacteristic
414C2×C4#39411yescharacteristic
415C2×C4C2×#10114yes—
416C8—28no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22#143811yescharacteristic
430C22#188112yes—
431C22#196612yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4#178412yes—
447C4#196612yes—
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2—41no—
451C2#1098311yescharacteristic
452C2#1101811yescharacteristic
453C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#177152
#176672
#174042
C2×#14702
#79372
#78882