Finite Group Databasebeta

← #114667

Subgroups — #114667

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
2#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3055—22no—
13#3055—22no—
14#3055—22no—
15#3055—22no—
16C2×#469—21no—
17C2×#468—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#428C411yescharacteristic, complemented
21C2×#417C411yescharacteristic, complemented
22C2×#418C411yescharacteristic, complemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#344—22no—
28C2×#341—22no—
29#1520—21no—
30#1519—21no—
31#1519—22no—
32#1516—22no—
33#1510—22no—
34#1507—22no—
35#1501—22no—
36#1472—21no—
37#1471—22no—
38#1471—22no—
39#1471—21no—
40#1468—22no—
41#1465—22no—
42C2×#323—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—44no—
58C22×M16C2×C411yescharacteristic
59C22×M16C2×C411yescharacteristic
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#121D412yes—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96#469—24no—
97#469—24no—
98#468—24no—
99#468—24no—
100#466—24no—
101#466—24no—
102#465—24no—
103#465—24no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407D412yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134#381D412yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#344—44no—
141#341—44no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#327—28no—
145#324—24no—
146#323—28no—
147#323—24no—
148C25—21no—
149C25#4111yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—44no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—44no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16C22⋊C412yes—
223C2×M16C22⋊C412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24C4×D411yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12311yescharacteristic
352C24#12311yescharacteristic
353C24#12411yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12411yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460SD16—48no—
461D8—48no—
462M16—24no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—42no—
469M16—44no—
470M16—82no—
471M16—81no—
472M16—81no—
473M16—82no—
474M16#9914yes—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—82no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—88no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—168no—
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23#39011yescharacteristic
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39411yescharacteristic
567C23#39411yescharacteristic
568C23#39411yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#37911yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#39011yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39411yescharacteristic
646C2×C4C2×#9912yes—
647C2×C4#41012yes—
648C8—24no—
649C8—42no—
650C8—82no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22—164no—
688C22#143811yescharacteristic
689C22#188112yes—
690C22#196412yes—
691C22#204812yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—162no—
703C4#178111yescharacteristic
704C4#178211yescharacteristic
705C4#196412yes—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—161no—
714C2—162no—
715C2#1098011yescharacteristic
716C2#1101811yescharacteristic
717C2#1103411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17577C2semidirect
3. #17572C2semidirect
4. #17400C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #10737C2semidirect
7. #10734C2semidirect
8. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
20. C2×#428C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
22. C2×#418C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
#175772
#175722
#174002
C2×#14712
#107372
#107342