Finite Group Databasebeta

← #114668

Subgroups — #114668

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C211yesmaximal, characteristic
2#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17572C211yesmaximal, characteristic
4#17400C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137C411yescharacteristic, complemented
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3056—22no—
13#3056—22no—
14#3056—22no—
15#3056—22no—
16C2×#470—21no—
17C2×#468—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#428C411yescharacteristic, complemented
21C2×#417C411yescharacteristic, complemented
22C2×#419C411yescharacteristic, complemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#344—22no—
28C2×#341—22no—
29#1520—21no—
30#1520—22no—
31#1519—21no—
32#1516—22no—
33#1511—22no—
34#1508—22no—
35#1501—22no—
36#1472—22no—
37#1472—22no—
38#1472—21no—
39#1471—21no—
40#1468—22no—
41#1465—22no—
42C2×#324—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#137—22no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—44no—
49C22×Q16—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—44no—
57C22×M16C2×C411yescharacteristic
58C22×M16C2×C411yescharacteristic
59C22×M16D412yes—
60C22×M16D412yes—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96#470—24no—
97#470—24no—
98#468—24no—
99#468—24no—
100#467—24no—
101#467—24no—
102#465—24no—
103#465—24no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407D412yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134#381D412yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#344—44no—
141#341—44no—
142#328—24no—
143#328—28no—
144#327—24no—
145#324—28no—
146#324—24no—
147#323—24no—
148C25#4111yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187#137—48no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—44no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16C22⋊C412yes—
216C2×M16C22⋊C412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316#107—24no—
317#106—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24C4×D411yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24#12111yescharacteristic
343C24#12111yescharacteristic
344C24#12311yescharacteristic
345C24#12311yescharacteristic
346C24#12411yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12411yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447Q16—48no—
448SD16—48no—
449M16—24no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460M16—82no—
461M16#9914yes—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—81no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—88no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23#39011yescharacteristic
545C23#39211yescharacteristic
546C23#39411yescharacteristic
547C23#39411yescharacteristic
548C23#39411yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#37911yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#39011yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39411yescharacteristic
626C2×C4C2×#9912yes—
627C2×C4#41012yes—
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—162no—
662C22#143811yescharacteristic
663C22#188112yes—
664C22#196412yes—
665C22#204912yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4#178111yescharacteristic
679C4#178211yescharacteristic
680C4#196412yes—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—161no—
689C2#1098011yescharacteristic
690C2#1101811yescharacteristic
691C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17578C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #10737C2semidirect
7. #10734C2semidirect
8. C22×#137C4semidirect
20. C2×#428C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
22. C2×#419C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
#175782
#175722
#174002
C2×#14722
#107372
#107342