Finite Group Databasebeta

← #114673

Subgroups — #114673

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic
6#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137C414yes—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3152—22no—
12#3152—22no—
13#3152—22no—
14#3152—22no—
15C2×#497—22no—
16C2×#494—21no—
17C2×#492—21no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1997—21no—
26#1965—21no—
27#1900—22no—
28#1800—22no—
29C2×#343—22no—
30#1558—22no—
31#1548—22no—
32#1548—22no—
33#1530—22no—
34#1527—22no—
35#1525—22no—
36#1283—22no—
37#1278—22no—
38C22×#41C2×C412yes—
39C23×Q8C2×C412yes—
40C2×#137—28no—
41C2×#137—28no—
42C2×#137—416no—
43C22×Q16—24no—
44C22×SD16—24no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16C2×C412yes—
47C22×M16D412yes—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—28no—
79#497—28no—
80#494—24no—
81#494—24no—
82#492—24no—
83#492—24no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yes—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#100—24no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16D412yes—
111C4×M16D412yes—
112C4×M16D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#343—24no—
118#343—28no—
119#333—28no—
120#329—28no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—48no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—48no—
132C22×Q8C22⋊C412yes—
133C22×Q8C22⋊C414yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143#137—432no—
144#137—416no—
145#137—416no—
146C2×Q16—216no—
147C2×Q16—416no—
148C2×SD16—216no—
149C2×SD16—416no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—28no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16C22⋊C414yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#100—84no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262C24—22no—
263C24C4×D411yescharacteristic
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324Q16—432no—
325SD16—432no—
326M16—28no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—44no—
330M16—42no—
331M16—44no—
332M16—42no—
333M16—44no—
334M16—42no—
335M16—82no—
336M16#10018yescomplemented
337C2×C8—28no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12711yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23#38611yescharacteristic
385C23#38611yescharacteristic
386C23#39011yescharacteristic
387Q8—48no—
388Q8—44no—
389Q8—84no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4#37911yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#39011yescharacteristic
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#39211yescharacteristic
435C2×C4#39211yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4C2×#10014yes—
441C2×C4#45512yes—
442C2×C4#45612yes—
443C8—28no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—164no—
460C22#143811yescharacteristic
461C22#188212yes—
462C22#196512yes—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4#178312yes—
473C4#196512yes—
474C4#200411yescharacteristic
475C4#200511yescharacteristic
476C4#200712yes—
477C4#204912yes—
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—41no—
481C2—162no—
482C2#1098111yescharacteristic
483C2#1101711yescharacteristic
484C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1997C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #7938C2semidirect
7. #7887C2semidirect
336. M16#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#218782
C2×#19972
#177462
#176472
#79382
#78872