Finite Group Databasebeta

← #114674

Subgroups — #114674

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic
4#17746C211yesmaximal, characteristic
5#17648C211yesmaximal, characteristic
6#7938C211yesmaximal, characteristic
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3139—22no—
11#3139—22no—
12#3139—22no—
13#3139—22no—
14C2×#491—22no—
15C2×#487—21no—
16C2×#487—21no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#419C414yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1997—21no—
26#1966—21no—
27#1901—22no—
28#1801—22no—
29C2×#343—22no—
30#1558—22no—
31#1548—22no—
32#1548—22no—
33#1531—22no—
34#1528—22no—
35#1526—22no—
36#1283—22no—
37#1278—22no—
38C23×Q8C2×C412yes—
39C22×M16—21no—
40C22×M16C2×C412yes—
41C22×M16D412yes—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125D412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#491—28no—
74#491—28no—
75#487—24no—
76#487—24no—
77#487—24no—
78#487—24no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432D412yes—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423D412yes—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#419—28no—
96#419—28no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#101—24no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16D412yes—
110C4×M16D412yes—
111C4×M16D412yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#343—24no—
117#343—28no—
118#333—28no—
119#330—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8C22⋊C414yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16C22⋊C414yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236#103—216no—
237#103—216no—
238#101—84no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C24C4×D411yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C4×D411yescharacteristic
287C22×C4C4×D411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12411yescharacteristic
300C22×C4#12711yescharacteristic
301M16—24no—
302M16—28no—
303M16—44no—
304M16—42no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—42no—
308M16—44no—
309M16—42no—
310M16—82no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—82no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42#12011yescharacteristic
344C42#12011yescharacteristic
345C42#12011yescharacteristic
346C42#12011yescharacteristic
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12111yescharacteristic
350C42#12111yescharacteristic
351C42#12111yescharacteristic
352C42#12111yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12311yescharacteristic
356C42#12311yescharacteristic
357C42#12411yescharacteristic
358C42#12711yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23#38611yescharacteristic
363C23#38611yescharacteristic
364C23#39011yescharacteristic
365Q8—48no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—84no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#37911yescharacteristic
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C2×C4#39011yescharacteristic
404C2×C4#39211yescharacteristic
405C2×C4#39211yescharacteristic
406C2×C4#39211yescharacteristic
407C2×C4#39211yescharacteristic
408C2×C4#39411yescharacteristic
409C2×C4#39411yescharacteristic
410C2×C4#39411yescharacteristic
411C2×C4#39411yescharacteristic
412C2×C4#41314yes—
413C2×C4#45512yes—
414C2×C4#45612yes—
415C8—44no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—44no—
428C22#143811yescharacteristic
429C22#188212yes—
430C22#196712yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C4#178512yes—
442C4#196712yes—
443C4#200411yescharacteristic
444C4#200511yescharacteristic
445C4#200712yes—
446C4#204912yes—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—41no—
450C2#1098211yescharacteristic
451C2#1101711yescharacteristic
452C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#218792
C2×#19972
#177462
#176482
#79382
#78872