Finite Group Databasebeta

← #114693

Subgroups — #114693

Order 512.

1767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#21748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#575—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3007—21no—
12#3007C412yescomplemented
13#3006—21no—
14#3006C412yescomplemented
15#3005—22no—
16#3004—21no—
17#3003—21no—
18#3002—22no—
19#3002—22no—
20#2896—21no—
21C2×#416—22no—
22C22×#99—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28#1899—22no—
29#1898—22no—
30#1820—21no—
31#1788—22no—
32#1787—21no—
33#1786—21no—
34#1782—22no—
35#1782—22no—
36#1782—21no—
37#1516—22no—
38#1516—22no—
39C2×#328—21no—
40C2×#327—21no—
41#1284—22no—
42#1280—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#575—48no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90#452—24no—
91#452—24no—
92#451—22no—
93#451—22no—
94#450—22no—
95#450—22no—
96#449—24no—
97#449—24no—
98#448—22no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#416—24no—
107#416—48no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#99—28no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—48no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407C2×C412yes—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381D412yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#342—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239#137—48no—
240#137—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243#135—416no—
244C2×Q16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—44no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—48no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—48no—
320#99—416no—
321#99—84no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8C22⋊C414yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24#12711yescharacteristic
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41—48no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—48no—
368#41—44no—
369#41—48no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12411yescharacteristic
509C22×C4#12411yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511Q16—48no—
512SD16—48no—
513SD16—48no—
514D8—48no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—82no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—82no—
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23#39011yescharacteristic
593C23#39211yescharacteristic
594C23#39211yescharacteristic
595C23#39211yescharacteristic
596C23#39411yescharacteristic
597C23B(4,𝔽2)14yes—
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4#37911yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#39011yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39411yescharacteristic
686C2×C4#39411yescharacteristic
687C2×C4#39411yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—88no—
716C22—88no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—162no—
725C22#143811yescharacteristic
726C22#188912yes—
727C22#202112yes—
728C22#202112yes—
729C22#205312yes—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—44no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C4—162no—
744C4—162no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—84no—
753C2—161no—
754C2#1099111yescharacteristic
755C2#1103311yescharacteristic
756C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21748C2semidirect
3. #20597C2semidirect
4. C2×#1782C2semidirect
5. C2×#1516C2semidirect
6. #7943C2semidirect
7. #7913C2semidirect
12. #3007C4semidirect
14. #3006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#217482
#205972
C2×#17822
C2×#15162
#79432
#79132