Finite Group Databasebeta

← #114696

Subgroups — #114696

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3006—22no—
12#3006—22no—
13#3006—22no—
14#3006C414yescomplemented
15C2×#449—22no—
16C2×#448—21no—
17C2×#447—21no—
18C22×#104—22no—
19C2×#417—21no—
20C2×#413—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1900—22no—
27#1900—22no—
28#1821—21no—
29#1789—22no—
30#1789—22no—
31#1785—22no—
32#1784—21no—
33#1783—21no—
34#1783—21no—
35#1507—22no—
36#1507—22no—
37C2×#327—22no—
38#1293—22no—
39#1282—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—48no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yes—
68C22×M16D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#121D412yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85#449—28no—
86#449—28no—
87#448—24no—
88#448—24no—
89#447—24no—
90#447—24no—
91C2×#104—28no—
92C2×#104—48no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97#413—48no—
98C2×#101—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407C2×C412yes—
115#407D412yes—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C2×#95—21no—
130#343—24no—
131#327—28no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25#4111yescharacteristic
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8C22⋊C412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—416no—
230AGL(1,ℤ/8)—416no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—48no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—48no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—41no—
285#104—416no—
286#103—28no—
287#102—28no—
288#101—48no—
289#100—48no—
290#100—84no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8C22⋊C414yes—
307#95—22no—
308#95—41no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C4×D411yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12311yescharacteristic
329C24#12311yescharacteristic
330C24#12411yescharacteristic
331#41—28no—
332#41—28no—
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—48no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—44no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12411yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479SD16—416no—
480D8—416no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488M16—82no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—44no—
509C42—82no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—88no—
550C23—816no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—168no—
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23#39011yescharacteristic
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39411yescharacteristic
560C23#39411yescharacteristic
561C23#39411yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#37911yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#39011yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39411yescharacteristic
638C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—88no—
669C22—88no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22—164no—
680C22—164no—
681C22#143811yescharacteristic
682C22#188912yes—
683C22#204812yes—
684C22#205012yes—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4#202112yes—
695C4#202112yes—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—84no—
704C2—162no—
705C2#1099111yescharacteristic
706C2#1103411yescharacteristic
707C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. #20591C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7929C2semidirect
14. #3006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#217522
C2×#17892
#205912
C2×#15072
#80092
#79292