Finite Group Databasebeta

← #114701

Subgroups — #114701

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17443C211yesmaximal, characteristic
4#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic
6#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3116—22no—
11#3113—21no—
12#3110—21no—
13#3107—22no—
14#3104—21no—
15#3101—21no—
16#3095C412yes—
17#3079—21no—
18#3039—21no—
19#3007C412yes—
20C4×#137—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#1554—22no—
27#1554—22no—
28C2×#333—21no—
29C2×#332—21no—
30#1488—22no—
31#1487—21no—
32#1486—21no—
33#1476—22no—
34#1472—22no—
35#1470—22no—
36#1467—21no—
37#1467—22no—
38#1466—21no—
39#1464—22no—
40#1459—22no—
41#1287—22no—
42#1281—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C4×#41—21no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#485—24no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#475—22no—
85#474—22no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#461—22no—
89#461—22no—
90#452—24no—
91#451—22no—
92#450—22no—
93#441—24no—
94#440—24no—
95C4×Q16—24no—
96C4×SD16—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432D412yes—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#431D412yes—
117#428—22no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#419—22no—
124#417—22no—
125#407—21no—
126#407C2×C412yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139#324—24no—
140#324—28no—
141#323—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—44no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158#137—48no—
159C2×Q16—24no—
160C2×SD16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264#107—24no—
265#106—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#102—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8C22⋊C414yes—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300C24—21no—
301C24C4×D411yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362Q16—48no—
363SD16—48no—
364M16—44no—
365M16—82no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42#12411yescharacteristic
425C42#12711yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#38611yescharacteristic
436C23#39011yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#37911yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#39011yescharacteristic
490C2×C4#39211yescharacteristic
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#143811yescharacteristic
518C22#189112yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4#204912yes—
535C4#205312yes—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—82no—
540C2#1099311yescharacteristic
541C2#1103511yescharacteristic
542C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1554C2semidirect
4. #17404C2semidirect
6. #7968C2semidirect
7. #7922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
C2×#15542
#174432
#174042
#173632
#79682
#79222