Finite Group Databasebeta

← #114739

Subgroups — #114739

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2#21797C211yesmaximal, characteristic
3#17741C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×SD16C412yes—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#460—22no—
12C2×#460—22no—
13C2×#460—22no—
14C2×#460—22no—
15C2×#460—22no—
16C2×#460—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#102C412yes—
23#1965—22no—
24#1965—22no—
25#1783—22no—
26#1555—22no—
27#1545—22no—
28#1545—22no—
29#1491—22no—
30#1487—22no—
31#1479—22no—
32#1467—22no—
33#1463—22no—
34#1461—22no—
35#1290—22no—
36#1283—22no—
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C412yes—
41C22×SD16—24no—
42C22×SD16—24no—
43C22×SD16—24no—
44C22×SD16—48no—
45C23×C8C2×C412yes—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#127D412yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#460—28no—
75#460—28no—
76#460—28no—
77#460—28no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432D412yes—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#100—28no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407D412yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16D412yes—
116#331—28no—
117Q8⋊C8—28no—
118#324—28no—
119C25—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C22⋊C412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4C22⋊C414yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C2×SD16—216no—
156C2×SD16—416no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—416no—
159C2×SD16—48no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8C22⋊C414yes—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#102—216no—
243#100—88no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—84no—
264C24—84no—
265C24—84no—
266C24C4×D411yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8#10014yescomplemented
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12711yescharacteristic
345SD16—432no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—44no—
349M16—82no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12411yescharacteristic
385C42#12711yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—44no—
390C23—48no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—1616no—
400C23#38611yescharacteristic
401C23#38611yescharacteristic
402C23#39011yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#37911yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#39011yescharacteristic
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4#39211yescharacteristic
455C2×C4#39211yescharacteristic
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4C2×#10012yes—
462C2×C4#41312yes—
463C2×C4#47114yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—28no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—168no—
480C22—168no—
481C22—168no—
482C22#143811yescharacteristic
483C22#190012yes—
484C22#190412yes—
485C22#197712yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4#178311yescharacteristic
497C4#178511yescharacteristic
498C4#190012yes—
499C4#201912yes—
500C4#204612yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—164no—
505C2#1096711yescharacteristic
506C2#1101211yescharacteristic
507C2#1102811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #7988C2semidirect
7. #7935C2semidirect
281. C2×Q8#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
#217972
#177412
#174492
#173652
#79882
#79352