Finite Group Databasebeta

← #114743

Subgroups — #114743

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic
3#17746C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic
5#17365C211yesmaximal, characteristic
6#7988C211yesmaximal, characteristic
7#7935C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q16C412yes—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#462—22no—
12C2×#462—22no—
13C2×#462—22no—
14C2×#462—22no—
15C2×#462—22no—
16C2×#462—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C412yes—
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1821—22no—
26#1558—22no—
27#1548—22no—
28#1548—22no—
29#1491—22no—
30#1487—22no—
31#1479—22no—
32#1467—22no—
33#1463—22no—
34#1461—22no—
35#1290—22no—
36#1283—22no—
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×Q8C2×C412yes—
39C22×Q16—24no—
40C22×Q16—24no—
41C22×Q16—24no—
42C22×Q16—48no—
43C23×C8C2×C412yes—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#462—28no—
75#462—28no—
76#462—28no—
77#462—28no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432D412yes—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407D412yes—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16D412yes—
115#343—28no—
116#333—28no—
117Q8⋊C8—28no—
118#324—28no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C22×Q8C22⋊C414yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×Q16—216no—
142C2×Q16—416no—
143C2×Q16—48no—
144C2×Q16—416no—
145C2×Q16—48no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8C22⋊C414yes—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—216no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257C24C4×D411yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8#10014yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12711yescharacteristic
320Q16—432no—
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—44no—
324M16—82no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12311yescharacteristic
366C42#12311yescharacteristic
367C42#12411yescharacteristic
368C42#12711yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23#38611yescharacteristic
373C23#38611yescharacteristic
374C23#39011yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—24no—
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385Q8—84no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4#37911yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#39011yescharacteristic
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#39211yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#39411yescharacteristic
429C2×C4C2×#10012yes—
430C2×C4#41312yes—
431C2×C4#47314yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—28no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22#143811yescharacteristic
445C22#190012yes—
446C22#190512yes—
447C22#197912yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—82no—
458C4—84no—
459C4#178311yescharacteristic
460C4#178511yescharacteristic
461C4#190012yes—
462C4#202012yes—
463C4#204712yes—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2#1096711yescharacteristic
468C2#1101311yescharacteristic
469C2#1102911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
#218292
#177462
#174492
#173652
#79882
#79352