Finite Group Databasebeta

← #114747

Subgroups — #114747

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21748C211yesmaximal, characteristic
4#17559C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3190—22no—
11#3190—22no—
12#3190—22no—
13#3190—22no—
14C2×#485—21no—
15C2×#483C411yescharacteristic, complemented
16C2×#480C411yescharacteristic, complemented
17C2×#467—21no—
18C2×#465—21no—
19C2×#452—21no—
20C2×#451C411yescharacteristic, complemented
21C2×#448C411yescharacteristic, complemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27#1996—22no—
28#1996—22no—
29#1899—22no—
30#1898—22no—
31#1820—21no—
32#1819—22no—
33#1782—21no—
34#1513—22no—
35#1511—22no—
36#1511—22no—
37#1511—21no—
38#1510—21no—
39#1501—22no—
40C2×#328—22no—
41#1294—22no—
42#1282—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×Q16—21no—
47C22×SD16—21no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#485—24no—
86#485—24no—
87#483—22no—
88#483—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#467—24no—
92#467—24no—
93#465—24no—
94#465—24no—
95#452—24no—
96#452—24no—
97#451—22no—
98#451—22no—
99#448—22no—
100#448—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#99—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381D412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#379—21no—
132#379D412yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#342—28no—
140#342—24no—
141#328—28no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C22⋊C412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—82no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—82no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—82no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—82no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231#120—41no—
232#120—41no—
233#120—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—82no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289#107—24no—
290#106—24no—
291#103—24no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#102—24no—
295#99—84no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8C22⋊C412yes—
305C22⋊C8C22⋊C412yes—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C4×D411yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12111yescharacteristic
322C24#12111yescharacteristic
323C24#12111yescharacteristic
324C24#12711yescharacteristic
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12411yescharacteristic
415C22×C4#12411yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—82no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—88no—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23#39011yescharacteristic
502C23#39211yescharacteristic
503C23#39211yescharacteristic
504C23#39211yescharacteristic
505C23#39411yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4#37911yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#39011yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39411yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—162no—
615C22#143811yescharacteristic
616C22#191312yes—
617C22#197612yes—
618C22#200912yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4—162no—
634C4—162no—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2#1097211yescharacteristic
644C2#1102611yescharacteristic
645C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #8024C2semidirect
7. #7925C2semidirect
15. C2×#483C4semidirect
16. C2×#480C4semidirect
20. C2×#451C4semidirect
21. C2×#448C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#218252
#217482
#175592
C2×#15112
#80242
#79252