Finite Group Databasebeta

← #114751

Subgroups — #114751

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
5#17396C211yesmaximal, characteristic
6#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10#3187—22no—
11#3187—22no—
12#3187—22no—
13#3187—22no—
14C2×#481—21no—
15C2×#483C412yescomplemented
16C2×#465—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#450C412yescomplemented
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24#1901—22no—
25#1901—22no—
26#1821—21no—
27#1784—21no—
28#1511—22no—
29#1511—22no—
30#1510—22no—
31#1510—22no—
32C2×#328—22no—
33C2×#327—22no—
34#1471—22no—
35#1471—22no—
36#1462—22no—
37#1298—22no—
38#1280—22no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78#483—24no—
79#483—24no—
80#481—24no—
81#481—24no—
82#465—28no—
83#465—28no—
84#450—24no—
85#450—24no—
86#448—24no—
87#448—24no—
88C2×#106—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#101—24no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407D412yes—
102#407D412yes—
103#407D412yes—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2×C412yes—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95D412yes—
122#343—24no—
123#328—28no—
124#327—28no—
125#323—28no—
126C25—21no—
127C25#4111yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—84no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—82no—
177C2×M16—82no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—82no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251#106—28no—
252#103—28no—
253#102—28no—
254#101—84no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8C22⋊C414yes—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—81no—
283C24—82no—
284C24C4×D411yescharacteristic
285C24#12111yescharacteristic
286C24#12111yescharacteristic
287C24#12111yescharacteristic
288C24#12311yescharacteristic
289C24#12311yescharacteristic
290C24#12411yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12711yescharacteristic
378C22×C4#12711yescharacteristic
379SD16—88no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—88no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—168no—
450C23#38611yescharacteristic
451C23#38611yescharacteristic
452C23#39011yescharacteristic
453C23#39211yescharacteristic
454C23#39411yescharacteristic
455C23#39411yescharacteristic
456C23#39411yescharacteristic
457C23#47114yes—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#37911yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#39011yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—164no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22#143811yescharacteristic
557C22#191312yes—
558C22#197712yes—
559C22#201912yes—
560C22#204612yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—162no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—162no—
581C2#1097211yescharacteristic
582C2#1102811yescharacteristic
583C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21753C2semidirect
3. C2×#1511C2semidirect
6. #8057C2semidirect
7. #7913C2semidirect
15. C2×#483C4semidirect
18. C2×#450C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#217532
C2×#15112
C2×#15102
#173962
#80572
#79132