Finite Group Databasebeta

← #114762

Subgroups — #114762

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10#3188—22no—
11#3188—22no—
12#3188—22no—
13#3188—22no—
14C2×#484C411yescharacteristic, complemented
15C2×#481C411yescharacteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#466—21no—
18C2×#465—21no—
19C2×#449—21no—
20C2×#450C411yescharacteristic, complemented
21C2×#447C411yescharacteristic, complemented
22C22×#99—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1996—21no—
29#1964—22no—
30#1964—21no—
31#1964—22no—
32#1898—22no—
33#1896—22no—
34#1871—22no—
35#1826—21no—
36#1799—22no—
37#1789—21no—
38#1519—22no—
39#1510—22no—
40#1507—22no—
41#1294—22no—
42#1280—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#482—24no—
90#482—24no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#466—24no—
94#466—24no—
95#465—24no—
96#465—24no—
97#450—22no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#449—24no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#104—24no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#99—28no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—48no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#342—24no—
143#339—24no—
144#327—28no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—82no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—82no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—41no—
241#120—41no—
242#120—41no—
243#120—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—82no—
297#107—24no—
298#106—24no—
299#104—84no—
300#103—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#99—416no—
305#99—84no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8C22⋊C412yes—
315C22⋊C8C22⋊C412yes—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—82no—
331C24—81no—
332C24—82no—
333C24C4×D411yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12111yescharacteristic
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12711yescharacteristic
340#41—44no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12411yescharacteristic
443C22×C4#12411yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445SD16—84no—
446D8—84no—
447M16—44no—
448M16—82no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—168no—
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23#39011yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39211yescharacteristic
544C23#39211yescharacteristic
545C23#39411yescharacteristic
546C23#45312yes—
547C23#45412yes—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4#37911yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#39011yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39411yescharacteristic
626C2×C4#39411yescharacteristic
627C2×C4#39411yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—164no—
666C22—164no—
667C22—164no—
668C22#143811yescharacteristic
669C22#188312yes—
670C22#197612yes—
671C22#200211yescharacteristic
672C22#200311yescharacteristic
673C22#200612yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—162no—
687C4—162no—
688C4#191312yes—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2#1097211yescharacteristic
700C2#1101611yescharacteristic
701C2#1102611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #21773C2semidirect
4. C2×#1964C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #8012C2semidirect
7. #7915C2semidirect
14. C2×#484C4semidirect
15. C2×#481C4semidirect
20. C2×#450C4semidirect
21. C2×#447C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#218742
#217732
C2×#19642
#175772
#80122
#79152