Finite Group Databasebeta

← #114774

Subgroups — #114774

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic
6#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3206—22no—
11#3206—22no—
12#3206—22no—
13#3206—22no—
14C2×#492—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#461—22no—
17C2×#448C414yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1997—21no—
26#1965—21no—
27#1900—22no—
28#1800—22no—
29C2×#343—22no—
30#1558—22no—
31#1548—22no—
32#1548—22no—
33#1492—22no—
34#1490—22no—
35#1484—22no—
36#1302—22no—
37#1283—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8C2×C412yes—
40C22×SD16—24no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16D412yes—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#492—24no—
74#492—24no—
75#487—24no—
76#487—24no—
77#461—28no—
78#461—28no—
79#448—28no—
80#448—28no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yes—
92#431D412yes—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98#423D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—24no—
103C2×#100—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8C2×C412yes—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#343—24no—
117#343—28no—
118#333—28no—
119D4⋊C8—28no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—84no—
132C22×Q8C22⋊C414yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×SD16—216no—
143C2×SD16—88no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—44no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238#103—216no—
239#100—84no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8C22⋊C414yes—
246#97—22no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C24—22no—
257C24C4×D411yescharacteristic
258#41—84no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4C4×D411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12711yescharacteristic
318SD16—816no—
319M16—24no—
320M16—44no—
321M16—42no—
322M16—44no—
323M16—42no—
324M16—44no—
325M16—42no—
326M16—44no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42#12011yescharacteristic
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12311yescharacteristic
364C42#12311yescharacteristic
365C42#12411yescharacteristic
366C42#12711yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23#38611yescharacteristic
375C23#38611yescharacteristic
376C23#39011yescharacteristic
377Q8—48no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4#37911yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#39011yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#39211yescharacteristic
425C2×C4#39211yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#39411yescharacteristic
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#45512yes—
431C2×C4#45612yes—
432C2×C4#47114yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22#143811yescharacteristic
451C22#188212yes—
452C22#197712yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4#191412yes—
463C4#200411yescharacteristic
464C4#200511yescharacteristic
465C4#200712yes—
466C4#201912yes—
467C4#204612yes—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—41no—
471C2—162no—
472C2#1097311yescharacteristic
473C2#1101711yescharacteristic
474C2#1102811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1997C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #8084C2semidirect
7. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#218782
C2×#19972
#177462
#175002
#80842
#79342