Finite Group Databasebeta

← #114777

Subgroups — #114777

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic
6#8084C211yesmaximal, characteristic
7#7934C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3230—22no—
11#3230—22no—
12#3230—22no—
13#3230—22no—
14C2×#500—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#484C414yes—
17C2×#477—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#101—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1966—22no—
26#1966—21no—
27#1966—22no—
28#1901—22no—
29#1801—22no—
30#1556—22no—
31#1549—22no—
32#1546—22no—
33#1493—22no—
34#1491—22no—
35#1485—22no—
36#1302—22no—
37#1283—22no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16D412yes—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—24no—
73#500—24no—
74#487—24no—
75#487—24no—
76#484—28no—
77#484—28no—
78#477—28no—
79#477—28no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431D412yes—
91#431D412yes—
92C2×#107—24no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98#423D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—24no—
103C2×#101—28no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—48no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8C2×C412yes—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16D412yes—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#343—24no—
119#332—28no—
120Q8⋊C8—28no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8C22⋊C412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×M16—24no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—44no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227#107—216no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238#103—216no—
239#101—416no—
240#101—84no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8C22⋊C414yes—
247#97—22no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257C24C4×D411yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12411yescharacteristic
305C22×C4#12711yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—44no—
308M16—42no—
309M16—44no—
310M16—42no—
311M16—44no—
312M16—42no—
313M16—44no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42#12011yescharacteristic
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42#12011yescharacteristic
352C42#12111yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12311yescharacteristic
359C42#12311yescharacteristic
360C42#12411yescharacteristic
361C42#12711yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23#38611yescharacteristic
366C23#38611yescharacteristic
367C23#39011yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#37911yescharacteristic
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4#39011yescharacteristic
408C2×C4#39211yescharacteristic
409C2×C4#39211yescharacteristic
410C2×C4#39211yescharacteristic
411C2×C4#39211yescharacteristic
412C2×C4#39411yescharacteristic
413C2×C4#39411yescharacteristic
414C2×C4#39411yescharacteristic
415C2×C4#39411yescharacteristic
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4#45412yes—
418C2×C4#47314yes—
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22#143811yescharacteristic
433C22#188312yes—
434C22#197912yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4#191512yes—
446C4#200211yescharacteristic
447C4#200311yescharacteristic
448C4#200612yes—
449C4#202012yes—
450C4#204712yes—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2—41no—
454C2#1097411yescharacteristic
455C2#1101611yescharacteristic
456C2#1102911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#218792
C2×#19662
#177422
#175012
#80842
#79342