Finite Group Databasebeta

← #114791

Subgroups — #114791

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#17744C211yesmaximal, characteristic
3#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17403C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3103—22no—
11#3103—22no—
12#3103—22no—
13#3103—22no—
14C2×#481C412yes—
15C2×#475—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#448C412yes—
18C2×C4×SD16—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#1556—21no—
25#1555—21no—
26#1553—22no—
27#1547—22no—
28#1491—22no—
29#1487—22no—
30#1479—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1467—22no—
34#1467—22no—
35#1466—22no—
36C2×#324—22no—
37#1302—22no—
38#1283—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C22×SD16—22no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#481—24no—
74#481—24no—
75#475—24no—
76#475—24no—
77#460—24no—
78#460—24no—
79#448—24no—
80#448—24no—
81C4×SD16—28no—
82C4×SD16—28no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#431D412yes—
102#431D412yes—
103C2×#106—22no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2×C412yes—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#332—24no—
122#331—24no—
123Q8⋊C8—28no—
124#324—28no—
125#323—28no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8C22⋊C412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—48no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234#106—28no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—28no—
246#102—28no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8C22⋊C414yes—
257#97—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262#97—41no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C24—22no—
268C24C4×D411yescharacteristic
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12711yescharacteristic
334SD16—416no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C42#12311yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12711yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23#38611yescharacteristic
389C23#38611yescharacteristic
390C23#39011yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—42no—
394Q8—44no—
395Q8—42no—
396Q8—44no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#37911yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#39011yescharacteristic
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39211yescharacteristic
444C2×C4#39211yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C2×C4#39411yescharacteristic
448C2×C4#39411yescharacteristic
449C2×C4#47114yes—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—44no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22#143811yescharacteristic
468C22#189112yes—
469C22#197712yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#201912yes—
484C4#204612yes—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—41no—
488C2—162no—
489C2#1099311yescharacteristic
490C2#1102811yescharacteristic
491C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
5. C2×#1467C2semidirect
6. #8090C2semidirect
7. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#177442
#174492
#174032
C2×#14672
#80902
#79332