Finite Group Databasebeta

← #114804

Subgroups — #114804

Order 512.

1865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#575C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3007—21no—
12#3007—21no—
13#3006—21no—
14#3006—21no—
15#3005—22no—
16#3004—21no—
17#3003—21no—
18#3002—22no—
19#3002—22no—
20C2×#421—22no—
21#2896C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#391—21no—
25C2×#390—21no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1964—21no—
31#1898—22no—
32#1789—22no—
33#1789—22no—
34C4×#99—22no—
35#1520—21no—
36#1519—21no—
37#1513—22no—
38#1504—22no—
39#1438—22no—
40C22⋊#95—22no—
41#1289—22no—
42#1282—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41C2×C412yes—
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#575—44no—
64#575—44no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×#135—24no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16C2×C412yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95#452—24no—
96#452—24no—
97#451—22no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#450—22no—
101#449—24no—
102#449—24no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#421—44no—
108#421—44no—
109C2×#104—28no—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#416—24no—
115C2×#99—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407D412yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128#391—44no—
129#390—44no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D412yes—
147#342—24no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8C22⋊C412yes—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C22⋊C412yes—
222C22×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250C23×C4#4111yescharacteristic
251#137—44no—
252#137—48no—
253#137—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256AGL(1,ℤ/8)—44no—
257#135—416no—
258C2×Q16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—42no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8C22⋊C414yescomplemented
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
318C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342#104—416no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#99—48no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—48no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—44no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24C4×D411yescharacteristic
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12111yescharacteristic
383C24#12711yescharacteristic
384#41—28no—
385#41—28no—
386#41—28no—
387#41—28no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—81no—
412#41—81no—
413#41—82no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8#9914yescomplemented
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4#9914yescomplemented
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C4×D411yescharacteristic
531C22×C4C4×D411yescharacteristic
532C22×C4C4×D411yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12311yescharacteristic
549C22×C4#12311yescharacteristic
550C22×C4#12311yescharacteristic
551C22×C4#12311yescharacteristic
552C22×C4#12411yescharacteristic
553C22×C4#12411yescharacteristic
554C22×C4#12711yescharacteristic
555Q16—48no—
556SD16—48no—
557SD16—48no—
558D8—48no—
559M16—44no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—44no—
563M16—81no—
564M16—81no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—82no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—816no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C42—44no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—82no—
606C42—82no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—48no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—48no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—84no—
648C23—82no—
649C23—84no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—82no—
658C23#38611yescharacteristic
659C23#38611yescharacteristic
660C23#39011yescharacteristic
661C23#39211yescharacteristic
662C23#39211yescharacteristic
663C23#39211yescharacteristic
664C23#39411yescharacteristic
665Q8—24no—
666Q8—24no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—81no—
673D4—24no—
674D4—24no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—48no—
678D4—48no—
679D4—48no—
680D4—48no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—82no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—48no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#38611yescharacteristic
757C2×C4#38611yescharacteristic
758C2×C4#39011yescharacteristic
759C2×C4#39211yescharacteristic
760C2×C4#39411yescharacteristic
761C2×C4#39411yescharacteristic
762C2×C4#39411yescharacteristic
763C2×C4C2×#9912yes—
764C2×C4C2×#9912yes—
765C8—44no—
766C8—82no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—48no—
790C22—44no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—88no—
802C22—84no—
803C22—84no—
804C22—84no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—162no—
811C22#143811yescharacteristic
812C22#189811yescharacteristic
813C22#189811yescharacteristic
814C22#200811yescharacteristic
815C22#200911yescharacteristic
816C22#201012yes—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—44no—
824C4—84no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—162no—
829C4—162no—
830C4#178112yes—
831C4#189812yes—
832C2—22no—
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—21no—
836C2—21no—
837C2—41no—
838C2—41no—
839C2—41no—
840C2—41no—
841C2—84no—
842C2—161no—
843C2#1096511yescharacteristic
844C2#1103611yescharacteristic
845C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21420C2semidirect
3. #20605C2semidirect
4. #17592C2semidirect
5. #13937C2semidirect
6. #7983C2semidirect
7. #7929C2semidirect
9. C2×#575C4semidirect
21. #2896C4semidirect
202. C22×Q8C22⋊C4semidirect
222. C22×D4C22⋊C4semidirect
271. C22×C8C22⋊C4semidirect
317. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
318. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
430. C2×Q8#99semidirect
470. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#214202
#206052
#175922
#139372
#79832
#79292