Finite Group Databasebeta

← #114805

Subgroups — #114805

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C211yesmaximal, characteristic
5#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#3095—21no—
11#3095—21no—
12#3094—21no—
13#3094—21no—
14#3093—22no—
15#3092—21no—
16#3092—21no—
17#3091—22no—
18#3091—22no—
19#2911C412yescomplemented
20#2896C412yescomplemented
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1996—21no—
27#1964—21no—
28#1898—22no—
29#1826—22no—
30#1826—22no—
31C4×#99—22no—
32#1733—22no—
33#1520—21no—
34#1519—21no—
35#1513—22no—
36#1504—22no—
37#1440—22no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95—21no—
40#1434—22no—
41#1289—22no—
42#1282—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16C2×C412yes—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×#120—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85#485—24no—
86#485—24no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#483—22no—
91#482—24no—
92#482—24no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#427—24no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#416—24no—
107C2×#99—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407D412yes—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120#381—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95D412yes—
138#342—24no—
139#339—28no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C22⋊C414yes—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292#107—24no—
293#107—24no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#99—48no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—48no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—84no—
317C24—21no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24C4×D411yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12711yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429M16—44no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—44no—
433M16—81no—
434M16—81no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—82no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23#39011yescharacteristic
530C23#39211yescharacteristic
531C23#39211yescharacteristic
532C23#39211yescharacteristic
533C23#39411yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#37911yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#39011yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4#39411yescharacteristic
615C2×C4#39411yescharacteristic
616C2×C4#41012yes—
617C2×C4#41012yes—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22#143811yescharacteristic
657C22#189911yescharacteristic
658C22#189911yescharacteristic
659C22#200811yescharacteristic
660C22#200911yescharacteristic
661C22#201012yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—162no—
675C4—162no—
676C4#178212yes—
677C4#189912yes—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—161no—
688C2#1096611yescharacteristic
689C2#1103611yescharacteristic
690C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
5. #13939C2semidirect
6. #7983C2semidirect
7. #7929C2semidirect
19. #2911C4semidirect
20. #2896C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#214202
#207052
#175922
#139392
#79832
#79292