Finite Group Databasebeta

← #114807

Subgroups — #114807

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21380C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic
6#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3080—22no—
11#3079—21no—
12#3079—21no—
13#3078—21no—
14#3078—21no—
15#3077—21no—
16#3077—21no—
17#3076—22no—
18#3076—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2911C412yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2896C412yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1984—21no—
28#1966—21no—
29#1954—21no—
30#1901—22no—
31#1870—22no—
32C4×#101—22no—
33#1749—22no—
34#1537—22no—
35#1531—22no—
36#1528—22no—
37#1489—22no—
38#1488—22no—
39#1479—21no—
40#1478—21no—
41#1290—22no—
42#1283—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×M16C2×C412yes—
45C22×M16D412yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125D412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#479—24no—
81#479—24no—
82#478—24no—
83#478—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432D412yes—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#427—24no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118#419—22no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#416—24no—
123C2×#101—24no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16D412yes—
134C2×#97—21no—
135C2×#97D412yes—
136C2×C4×C8—21no—
137#343—24no—
138#336—24no—
139#330—28no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C22⋊C414yes—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271#107—24no—
272#107—24no—
273#106—24no—
274#106—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#101—48no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—48no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307C24—21no—
308C24C4×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8#10112yescomplemented
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4#10112yescomplemented
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12711yescharacteristic
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—44no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—44no—
386M16—82no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12411yescharacteristic
447C42#12711yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23#39011yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#37911yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#39011yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4C2×#10111yescharacteristic
526C2×C4C2×#10111yescharacteristic
527C2×C4#41311yescharacteristic
528C2×C4#41311yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#143811yescharacteristic
550C22#190111yescharacteristic
551C22#190111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4#178411yescharacteristic
567C4#178511yescharacteristic
568C4#190111yescharacteristic
569C4#190111yescharacteristic
570C4#201012yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2#1096811yescharacteristic
577C2#1103711yescharacteristic
578C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
4. #17672C2semidirect
6. #7990C2semidirect
7. #7938C2semidirect
328. C2×Q8#101semidirect
338. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#214252
#213802
#176722
#174502
#79902
#79382