Finite Group Databasebeta

← #114808

Subgroups — #114808

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#575C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3007—21no—
12#3007—21no—
13#3006—21no—
14#3006—21no—
15#3005—22no—
16#3004—21no—
17#3003—21no—
18#3002—22no—
19#3002—22no—
20#2896C412yescomplemented
21C2×#419—21no—
22C2×#418—21no—
23C2×#408—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#1788—22no—
30#1788—22no—
31#1780—22no—
32#1779—22no—
33#1516—22no—
34#1513—22no—
35#1508—21no—
36#1507—21no—
37#1472—21no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1459—22no—
41#1293—22no—
42#1282—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41C2×C412yes—
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#575—44no—
64#575—44no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×#135—24no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2×C412yes—
73C23×C8—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92#452—24no—
93#452—24no—
94#451—22no—
95#451—22no—
96#450—22no—
97#450—22no—
98#449—24no—
99#449—24no—
100#448—22no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104#419—22no—
105#419—44no—
106#418—22no—
107#418—44no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#416—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—24no—
113#408—44no—
114#408—44no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—28no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D412yes—
136C2×C22⋊C8D412yes—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140#381—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#328—24no—
147#327—24no—
148#324—24no—
149#323—24no—
150C25—21no—
151C25#4111yescharacteristic
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8C22⋊C412yes—
204C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C22⋊C412yes—
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—48no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249#137—44no—
250#137—48no—
251#137—44no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255#135—416no—
256C2×Q16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—41no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8C22⋊C414yes—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—48no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—48no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—416no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—81no—
367C24—82no—
368C24C4×D411yescharacteristic
369C24#12111yescharacteristic
370C24#12111yescharacteristic
371C24#12111yescharacteristic
372C24#12311yescharacteristic
373C24#12311yescharacteristic
374C24#12411yescharacteristic
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—82no—
403#41—81no—
404#41—81no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8#9914yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4#9914yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12311yescharacteristic
531C22×C4#12311yescharacteristic
532C22×C4#12411yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535Q16—48no—
536SD16—48no—
537SD16—48no—
538D8—48no—
539M16—44no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—82no—
543M16—81no—
544M16—81no—
545M16—82no—
546M16—82no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—81no—
558C2×C8—82no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—88no—
621C23—816no—
622C23—82no—
623C23#38611yescharacteristic
624C23#38611yescharacteristic
625C23#39011yescharacteristic
626C23#39211yescharacteristic
627C23#39411yescharacteristic
628C23#39411yescharacteristic
629C23#39411yescharacteristic
630Q8—24no—
631Q8—24no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—48no—
643D4—48no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#37911yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#39011yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39411yescharacteristic
718C2×C4C2×#9912yes—
719C2×C4C2×#9912yes—
720C8—44no—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C8—82no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—48no—
746C22—44no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—88no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—88no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—162no—
761C22#143811yescharacteristic
762C22#189812yes—
763C22#201712yes—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—44no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—162no—
775C4#178112yes—
776C4#189811yescharacteristic
777C4#189811yescharacteristic
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—84no—
786C2—161no—
787C2#1096511yescharacteristic
788C2#1103711yescharacteristic
789C2#1104011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20600C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. #17582C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7925C2semidirect
9. C2×#575C4semidirect
20. #2896C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#206002
#205812
#175822
#173812
#80092
#79252