Finite Group Databasebeta

← #114821

Subgroups — #114821

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10#3197—22no—
11#3196—21no—
12#3194—21no—
13#3191—22no—
14#3190—21no—
15#3188—21no—
16#3095C411yescharacteristic, complemented
17#3094C411yescharacteristic, complemented
18#3093—21no—
19#3056—21no—
20#3055—21no—
21#3007C411yescharacteristic, complemented
22#3006C411yescharacteristic, complemented
23#3005—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1996—21no—
31#1964—21no—
32#1964—21no—
33#1898—22no—
34#1898—22no—
35#1897—22no—
36#1871—22no—
37#1826—21no—
38#1789—21no—
39C4×#99—22no—
40C4×#99—22no—
41#1513—22no—
42#1511—21no—
43#1510—21no—
44#1501—22no—
45#1284—22no—
46#1280—22no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#137—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#485—22no—
95#484—21no—
96#483—21no—
97#482—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#470—22no—
103#469—22no—
104#468—22no—
105#468—22no—
106#467—22no—
107#466—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#452—22no—
113#451—21no—
114#450—21no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#448—21no—
119#447—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122C2×#104—24no—
123#419—21no—
124#418—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407C2×C411yescharacteristic
135#407C2×C411yescharacteristic
136#407D412yes—
137#407D412yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D412yes—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4D412yes—
158C2×#95—21no—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#339—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#137—82no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#120—41no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—82no—
291#117—82no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—82no—
328#107—22no—
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332#104—84no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#99—48no—
342#99—48no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8C22⋊C412yes—
352C22⋊C8C22⋊C412yes—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—42no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24C4×D411yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24#12111yescharacteristic
370C24#12711yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—81no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12411yescharacteristic
470C22×C4#12411yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472Q16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475D8—82no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—44no—
479M16—82no—
480M16—82no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—44no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—82no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23#38611yescharacteristic
574C23#38611yescharacteristic
575C23#39011yescharacteristic
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39211yescharacteristic
579C23#39411yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#37911yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#39011yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39411yescharacteristic
663C2×C4#39411yescharacteristic
664C2×C4#39411yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22#143811yescharacteristic
705C22#201012yes—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—84no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—162no—
721C4—162no—
722C4#191312yes—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—161no—
731C2—161no—
732C2#1097211yescharacteristic
733C2#1103311yescharacteristic
734C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60752C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21774C2semidirect
3. #21420C2semidirect
4. #21420C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #7946C2semidirect
7. #7911C2semidirect
16. #3095C4semidirect
17. #3094C4semidirect
21. #3007C4semidirect
22. #3006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#217742
#214202
#175592
#79462
#79112