Finite Group Databasebeta

← #114830

Subgroups — #114830

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3006—22no—
12#3006—22no—
13#3006—22no—
14#3006C414yescomplemented
15C2×#449—22no—
16C2×#448—21no—
17C2×#447—21no—
18C22×#104—22no—
19C2×#417—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#386—22no—
23C2×#386—22no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1789—22no—
28#1789—22no—
29#1510—22no—
30#1510—22no—
31C2×#327—22no—
32#1446—21no—
33#1445—21no—
34#1438—21no—
35#1438—21no—
36#1437—22no—
37C22⋊#95—22no—
38#1284—22no—
39#1280—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—48no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4D412yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#121D412yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C42D412yes—
87#449—28no—
88#449—28no—
89#448—24no—
90#448—24no—
91#447—24no—
92#447—24no—
93C2×#104—28no—
94C2×#104—48no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407C2×C412yes—
105#407D412yes—
106#407D412yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8D412yes—
111#386—48no—
112#386—48no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132#327—28no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—28no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
175C22×D4—28no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C22⋊C412yescomplemented
204C22×D4C22⋊C412yescomplemented
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—416no—
239AGL(1,ℤ/8)—416no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—48no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—48no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—44no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—44no—
296#104—416no—
297#103—28no—
298#102—28no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—48no—
310#95—48no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—44no—
338C24C4×D411yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24#12111yescharacteristic
343C24#12111yescharacteristic
344C24#12711yescharacteristic
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—28no—
348#41—28no—
349#41—44no—
350#41—48no—
351#41—44no—
352#41—48no—
353#41—44no—
354#41—48no—
355#41—44no—
356#41—48no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—816no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12411yescharacteristic
513C22×C4#12411yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515SD16—416no—
516D8—416no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—82no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—816no—
536C22⋊C4—816no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—44no—
540C42—82no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—48no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—88no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23#39011yescharacteristic
597C23#39211yescharacteristic
598C23#39211yescharacteristic
599C23#39211yescharacteristic
600C23#39411yescharacteristic
601C23#45312yes—
602C23#45412yes—
603C23B(4,𝔽2)14yes—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#37911yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#39011yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39411yescharacteristic
695C2×C4#39411yescharacteristic
696C2×C4#39411yescharacteristic
697C8—44no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—48no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—88no—
726C22—84no—
727C22—88no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—164no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22#143811yescharacteristic
739C22#188312yes—
740C22#188912yes—
741C22#200211yescharacteristic
742C22#200311yescharacteristic
743C22#200612yes—
744C22#201012yes—
745C22#202112yes—
746C22#202112yes—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—44no—
756C4—84no—
757C4—82no—
758C4—84no—
759C4—162no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—84no—
767C2—162no—
768C2#993812yes—
769C2#993912yes—
770C2#1099111yescharacteristic
771C2#1101611yescharacteristic
772C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1789C2semidirect
3. C2×#1510C2semidirect
4. #14152C2semidirect
5. #13956C2semidirect
6. C2×#1284C2semidirect
7. #7909C2semidirect
14. #3006C4semidirect
174. C22×Q8C22⋊C4semidirect
203. C22×D4C22⋊C4semidirect
204. C22×D4C22⋊C4semidirect
273. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
306. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
C2×#17892
C2×#15102
#141522
#139562
C2×#12842
#79092