Finite Group Databasebeta

← #114839

Subgroups — #114839

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3194—22no—
12#3193—21no—
13#3192—21no—
14#3188—22no—
15#3187C412yescomplemented
16#3186C412yescomplemented
17#3094—21no—
18#3092—21no—
19#3055—22no—
20#3006—21no—
21#3003—21no—
22C2×#421—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1996—21no—
29#1964—21no—
30#1898—22no—
31#1897—22no—
32#1896—22no—
33C4×#99—22no—
34#1733—21no—
35C2×H(3,ℤ/4)—22no—
36#1519—22no—
37#1510—22no—
38#1507—22no—
39#1438—22no—
40#1437—22no—
41C4⋊#95—21no—
42#1282—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16D412yes—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—44no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yes—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#428—22no—
112#421—44no—
113C2×#104—24no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116C2×#99—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407D412yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8C2×C412yes—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129#390—44no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142#342—24no—
143#339—24no—
144H(3,ℤ/4)—44no—
145#327—28no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C22⋊C414yescomplemented
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—22no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#120—41no—
245#120—41no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—44no—
263#117—44no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317#104—48no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#99—48no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—84no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24C4×D411yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12711yescharacteristic
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12411yescharacteristic
468C22×C4#12411yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470SD16—84no—
471D8—84no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—816no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—82no—
530C42—82no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23#39011yescharacteristic
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23#39211yescharacteristic
584C23#39411yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#37911yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#39011yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39411yescharacteristic
667C2×C4#39411yescharacteristic
668C2×C4#39411yescharacteristic
669C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
670C2×C4#45812yes—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—88no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—162no—
711C22—164no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22#143811yescharacteristic
715C22#190412yes—
716C22#201012yes—
717C22#202111yescharacteristic
718C22#202211yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—84no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—162no—
732C4#179012yes—
733C4#204412yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—162no—
743C2—161no—
744C2#1099511yescharacteristic
745C2#1101211yescharacteristic
746C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21420C2semidirect
3. #20979C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #14136C2semidirect
6. #10716C2semidirect
7. #7929C2semidirect
15. #3187C4semidirect
16. #3186C4semidirect
154. C22×Q8C22⋊C4semidirect
173. C22×D4C22⋊C4semidirect
207. C22×C8C22⋊C4semidirect
281. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
282. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#214202
#209792
#175772
#141362
#107162
#79292