Finite Group Databasebeta

← #114841

Subgroups — #114841

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3247—22no—
11#3238—21no—
12#3234—21no—
13#3217—21no—
14#3213—21no—
15#3187C412yes—
16#3186C412yes—
17#3180—22no—
18#3114—22no—
19#3112—21no—
20#3109—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1984—21no—
28#1965—21no—
29#1954—21no—
30#1900—22no—
31#1870—22no—
32C4×#100—22no—
33#1750—22no—
34#1535—22no—
35#1529—22no—
36#1528—21no—
37#1527—21no—
38#1496—22no—
39#1492—22no—
40#1478—22no—
41#1283—22no—
42#1275—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×M16D412yes—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#496—22no—
81#490—22no—
82#489—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#480—22no—
87#478—24no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#466—24no—
91#465—24no—
92#463—24no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99#442—24no—
100#440—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×#100—24no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2×C412yes—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16D412yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97D412yes—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8D412yes—
137#343—24no—
138#336—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141D4⋊C8—28no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×SD16—24no—
161C2×D8—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C22⋊C414yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266#107—24no—
267#106—24no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#103—24no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#100—48no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—48no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24C4×D411yescharacteristic
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12711yescharacteristic
364SD16—84no—
365D8—84no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—44no—
371M16—82no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12411yescharacteristic
428C42#12711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23#38611yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23#39011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#37911yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#39011yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39211yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—164no—
523C22#143811yescharacteristic
524C22#190312yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4#179112yes—
540C4#201012yes—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—162no—
546C2#1099611yescharacteristic
547C2#1101411yescharacteristic
548C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21378C2semidirect
4. #17670C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #7937C2semidirect
7. #7864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#214242
#213782
#176702
#174782
#79372
#78642