Finite Group Databasebeta

← #114849

Subgroups — #114849

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
5#14153C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3215—22no—
11#3215—22no—
12#3215—22no—
13#3215C414yescomplemented
14C2×#497—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#464—22no—
17C2×#451—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×#391—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1988—21no—
27#1986—22no—
28#1986—22no—
29#1981—21no—
30#1872—22no—
31#1763—22no—
32C2×#339—22no—
33#1527—22no—
34#1527—22no—
35C2×#329—22no—
36#1439—22no—
37#1437—22no—
38#1285—22no—
39#1279—22no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C22×Q16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×M16—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—24no—
82#497—24no—
83#489—24no—
84#489—24no—
85#464—28no—
86#464—28no—
87#451—24no—
88#451—24no—
89#450—24no—
90#450—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432C2×C412yes—
98#432D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D412yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16D412yes—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97D412yes—
113C2×C4×C8—21no—
114#391—44no—
115#390—44no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127#340—24no—
128#339—28no—
129#329—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—28no—
156C2×Q16—82no—
157C2×Q16—82no—
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
175C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C22⋊C414yescomplemented
269#103—28no—
270#103—48no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—41no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—41no—
284#95—48no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24#12011yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12711yescharacteristic
370C22×C4#12711yescharacteristic
371Q16—88no—
372SD16—88no—
373M16—24no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—816no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12411yescharacteristic
433C42#12411yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23#38611yescharacteristic
454C23#39211yescharacteristic
455C23#39211yescharacteristic
456C23#45512yes—
457C23#45612yes—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#37911yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#39011yescharacteristic
517C2×C4#39011yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#45312yes—
525C2×C4#45512yes—
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—88no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22#143811yescharacteristic
546C22#188212yes—
547C22#200211yescharacteristic
548C22#200411yescharacteristic
549C22#200411yescharacteristic
550C22#200511yescharacteristic
551C22#200712yes—
552C22#201012yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—84no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#179212yes—
569C4#203712yes—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—162no—
574C2#1000812yes—
575C2#1001012yes—
576C2#1099711yescharacteristic
577C2#1101711yescharacteristic
578C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21394C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
6. C2×#1285C2semidirect
7. #7904C2semidirect
13. #3215C4semidirect
174. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
175. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
268. C4⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#213942
C2×#19862
C2×#15272
#141532
C2×#12852
#79042