Finite Group Databasebeta

← #114852

Subgroups — #114852

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3251—22no—
11#3239—21no—
12#3234C412yescomplemented
13#3217—21no—
14#3213C412yescomplemented
15#3193—21no—
16#3192—21no—
17#3171—22no—
18#3105—22no—
19#3103—21no—
20#3100—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#416—22no—
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1984—21no—
28#1983—22no—
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1954—21no—
32#1869—22no—
33#1798—22no—
34#1509—22no—
35#1508—21no—
36#1507—21no—
37#1500—22no—
38#1484—22no—
39#1480—22no—
40#1478—22no—
41#1292—22no—
42#1276—22no—
43C22×#41—21no—
44C23×C8D412yes—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532C2×C412yes—
52#532D412yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#496—22no—
82#490—22no—
83#489—22no—
84#484—22no—
85#481—22no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#478—24no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#469—24no—
92#468—24no—
93#463—24no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#450—22no—
97#448—22no—
98#447—22no—
99#447—22no—
100C4×SD16—24no—
101C4×D8—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113#431D412yes—
114#423—21no—
115#423D412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123#416—48no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#336—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142D4⋊C8—28no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—44no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C22⋊C412yes—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—22no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—24no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#107—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C22⋊C414yes—
286#103—24no—
287#103—48no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—48no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—84no—
299#97—22no—
300#97—41no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—41no—
309C24#12111yescharacteristic
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12411yescharacteristic
375C22×C4#12711yescharacteristic
376SD16—84no—
377D8—84no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12411yescharacteristic
442C42#12711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23#38611yescharacteristic
455C23#39211yescharacteristic
456C23#39411yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4#37911yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#39011yescharacteristic
515C2×C4#39011yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#45312yes—
523C2×C4#45412yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—164no—
544C22#143811yescharacteristic
545C22#188312yes—
546C22#201712yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4#179412yes—
562C4#200211yescharacteristic
563C4#200311yescharacteristic
564C4#200612yes—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—161no—
569C2—162no—
570C2#1099911yescharacteristic
571C2#1101611yescharacteristic
572C2#1104011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21848C2semidirect
3. #21257C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #8002C2semidirect
7. #7869C2semidirect
12. #3234C4semidirect
14. #3213C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#218482
#212572
#175372
#174632
#80022
#78692